nyoj 23 取石子（一）（巴什博弈）

港控/mmm° 2024-02-17 19:53 44阅读 0赞

### 取石子（一） ###

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难度： 2

描述

一天，TT在寝室闲着无聊，和同寝的人玩起了取石子游戏，而由于条件有限，他/她们是用旺仔小馒头当作石子。游戏的规则是这样的。设有一堆石子，数量为N（1<=N<=1000000），两个人轮番取出其中的若干个，每次最多取M个（1<=M<=1000000），最先把石子取完者胜利。我们知道，TT和他/她的室友都十分的聪明，那么如果是TT先取，他/她会取得游戏的胜利么？

输入

第一行是一个正整数n表示有n组测试数据  
输入有不到1000组数据，每组数据一行，有两个数N和M,之间用空格分隔。

输出

对于每组数据，输出一行。如果先取的TT可以赢得游戏，则输出“Win”，否则输出“Lose”（引号不用输出）

样例输入

2
    1000 1
    1 100

样例输出

Lose
    Win

分析：巴什博弈求解。

巴什博弈：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。

这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十个，谁能报到100者胜。  
  
有个小疑问， 本题并没有说至少要取一个啊？？？ 好吧，默认至少取一个吧，否则的话，无论如何都会赢啊  
AC代码：

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    int main(){
        int T;
        scanf("%d",&T);
    	while(T--){
    		int n,m;
    		scanf("%d%d",&n,&m);
    		int r=n%(m+1);
    		if(r>0)printf("Win\n");
    		else printf("Lose\n");
    	}
    	return 0;
    }