十进制小数和二进制小数之间的转换

怼烎@ 2022-08-04 08:46 193阅读 0赞

**一、二进制数转换成十进制数**  
    由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。  
**二、十进制数转换为二进制数**  
    十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。  
**    1. 十进制整数转换为二进制整数**  
    十进制整数转换为二进制整数采用" 除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。  
**   **

**    2．十进制小数转换为二进制小数**  
    十进制小数转换成二进制小数采用" 乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数 部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。  
    然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

**    例1109** （173.8125）10＝（ ）2

**    解：**  由［例1107］得（173）10＝（10101101）2  
由［例1108］得（0.8125）10＝（0.1101）2

把整数部分和小数部分合并得： （173.8125）10＝（10101101.1101）2

十进制小数→→→→→二进制小数 方法：“乘2取整”  
  
对十进制小数乘2得到的整数部分和小数部分,整数部分既是相应的二进制数码,再用2乘小数部分(之前乘后得到新的小数部分),又得到整数和小数部分.  
如此不断重复,直到小数部分为0或达到精度要求为止.第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位  
如:0.25的二进制  
0.25\*2=0.5 取整是0  
0.5\*2=1.0    取整是1  
即0.25的二进制为 0.01 ( 第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位)

0.8125的二进制

0.8125\*2=1.625   取整是1

0.625\*2=1.25     取整是1

0.25\*2=0.5       取整是0

0.5\*2=1.0        取整是1

即0.8125的二进制是0.1101（第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位）

十进制小数→→→→→八进制小数 方法：“乘8取整”  
  
0.71875）10 =（0.56）8

0.71875\*8=5.75 取整5

0.75\*8=6.0      取整6  
即0.56

十进制小数→→→→→十六进制小数方法：“乘16取整”例如：  
  
(0.142578125)10=(0.248)16

0.142578125\*16=2.28125 取整2

0.28125\*16=4.5          取整4

0.5\*16=8.0              取整8

即0.248

非十进制数之间的转换  
  
（1）二进制数与八进制数之间的转换  
  
转换方法是：以小数点为界，分别向左右每三位二进制数合成一位八进制数，或每一位八进制数展成三位二进制数，不足三位者补0。例如：  
  
（423。45）8=（100 010 011.100 101）2  
  
（1001001.1101）2=（001 001 001.110 100）2=（111.64）8  
  
（2）二进制与十六进制转换  
  
转换方法：以小数点为界，分别向左右每四位二进制合成一位十六进制数，或每一位十六进制数展成四位二进制数，不足四位者补0。例如：  
  
（ABCD.EF）16=（1010 1011 1100 1101.1110 1111）2  
  
（101101101001011.01101）2=（0101 1011 0100 1011.0110 1000）2=（5B4B.68）16

可以把二进制作为中间的过渡使用。