POJ 1061-青蛙的约会（拓展欧几里得）

绝地灬酷狼 2022-07-25 15:54 124阅读 0赞

# 青蛙的约会 #

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 <tbody> 
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   <td><strong>Time Limit:</strong> 1000MS</td> 
   <td>&nbsp;</td> 
   <td><strong>Memory Limit:</strong> 10000K</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><strong>Total Submissions:</strong> 102786</td> 
   <td>&nbsp;</td> 
   <td><strong>Accepted:</strong> 19915</td> 
  </tr> 
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</table>

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。  
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

Source

[浙江][Link 1]

### 解题思路： ###

1、方程 (n-m)\*t+L=x-y;用exgcd求解，即exgcd(n-m,&x,L,&y);这个x是一个解，不是所有的解；  
2、若(x-y)%gcd(n-m,L)==0;则有解；  
3、若有解，(X%(L/M)+L/M)%(L/M);就是最后的解，即t的值。

/*
    * Copyright (c) 2016, 烟台大学计算机与控制工程学院
    * All rights reserved.
    * 文件名称：exgcd.cpp
    * 作    者：单昕昕
    * 完成日期：2016年4月2日
    * 版 本 号：v1.0
    */
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    #include<malloc.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    
    ll exgcd(ll m,ll &x,ll n,ll &y) //Extend Euclid
    {
        ll x1,y1,x0,y0;
        x0=1;y0=0;
        x1=0;y1=1;
        ll r=(m%n+n)%n;
        ll q=(m-r)/n;
        x=0;y=1;
        while(r)
        {
            x=x0-q*x1;
            y=y0-q*y1;
            x0=x1;
            y0=y1;
            x1=x;y1=y;
            m=n;n=r;r=m%n;
            q=(m-r)/n;
        }
        return n;
    }
    int main()
    {
        ll x,y,m,n,l,ar,br;
        cin>>x>>y>>m>>n>>l;
        ll M=exgcd(n-m,ar,l,br);
        if((x-y)%M||m==n)
            cout<<"Impossible"<<endl;
        else
        {
            ll s=l/M;
            ar*=((x-y)/M);
            ar=(ar%s+s)%s;
            cout<<ar<<endl;
        }
        return 0;
    }

[Link 1]: http://poj.org/searchproblem?field=source&key=%E6%B5%99%E6%B1%9F