poj-青蛙的约会

缺乏、安全感 2022-06-10 07:51 160阅读 0赞

### POJ[ 青蛙的约会 ][Link 1] ###

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td><b>Time Limit:</b> 1000MS</td> 
   <td></td> 
   <td><b>Memory Limit:</b> 10000K</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><b>Total Submissions:</b> 118448</td> 
   <td></td> 
   <td><b>Accepted:</b> 24842</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。  
  
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

Source

浙江

【[Submit][]】

#### 关于本题的思路首先需要有对[扩展欧几里得和乘法逆元][Link 2]【第一次接触请点击进行详细理解】的了解，由题意知道青蛙A和青蛙B的初始位置和每次跳几下【即速度】，若想要相遇，则速度快的青蛙要比慢的青蛙多走至少1圈或k圈，可列方程（y-x）+（m-n）\*t=k\*L；即（m-n）\*t+k\*L=y-x； ####

#### AC 代码： ####

#include <iostream>
     #include 
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    LL e_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
    {
        if(b==0)
        {
            x=1;
            y=0;
            return a;
        }
        LL ans=e_gcd(b,a%b,x,y);
        LL t=x;
        x=y;
        y=t-a/b*y;
        return ans;
    }
    LL cal(LL a,LL b,LL l)
    {
        LL x,y;
        LL gcd=e_gcd(a,b,x,y);
        if(l%gcd)
            return -1;
         x*=l/gcd;
         b/=gcd;
         if ( b<0) b = - b;
         LL ans=x%b;
         if(ans<=0)
            ans+=b;
         return ans;
    }
    int main()
    {
        LL s1,s2,v1,v2,m;
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin>>s1>>s2>>v1>>v2>>m;
        LL q=cal(v1-v2,m,s2-s1);
        if(q==-1)
            cout<<"Impossible"<<endl;
        else
            cout<<q<< endl;
        return 0;
    }

[Link 1]: http://poj.org/problem?id=1061
[Submit]: http://poj.org/submit?problem_id=1061
[Link 2]: http://blog.csdn.net/qq_38386316/article/details/76582819