浅谈计算机内存中浮点数的表示

╰半夏微凉° 2022-07-11 08:48 240阅读 0赞

![这里写图片描述][SouthEast]

--------------------

## 什么是浮点数 ##

提到浮点数相信大家一定不会很陌生，浮点数表示对形如V=x\*(z^y)的有理数进行编码,它对执行涉及非常大的数字（|V|>>0）和非常接近于0的数字是非常有用的。

## 浮点数在内存中的存储 ##

废话不多述，直接进入正题，首先，我们来看看下面这段代码，大家可以自行在自己的编译器上运行一下：

#include <stdio.h>
    
    
    int main()
    {
        float a = 0.0;
        float b = -0.0;
        int* pa = (int*)&a;
        int* pb = (int*)&b;
        printf("%f--->%d\n", a, *pa);
        printf("%f--->%d\n", b, *pb);
        return 0;
    }

我们来看看运行结果吧：  
![这里写图片描述][SouthEast 1]

代码中的意思是想看看浮点数0.0和-0.0转化成整型存储是什么样的，通过结果我们发现，浮点数在计算机内存中的存储方式和整形应该是不一样的。

那么究竟是哪里不一样？ 我们下面看一看。

--------------------

### IEEE754标准 ###

在1985年，提出了IEEE标准，这是一个仔细制定的表示浮点数执行和运算的细节。

在IEEE标准中，浮点数用V=(-1)^s×M×2^E来表示；  
它的各个参数分别代表如下意义：

*  **s(符号位)**：s决定这个浮点数是正数还是负数；  
    \-*\* M（尾数，有效数字）\**:M是一个二进制小数，它的范围为1~2或者0~1；
 *  **E（阶码，指数位）**：E的作用是对小数加权，这个权是2的E次幂；
    
    **在计算机中浮点数是被这样存储的**  
    对于单精度浮点数（32bit）来说:  
    ![这里写图片描述][SouthEast 2]  
    对于双精度浮点数来说：  
    ![这里写图片描述][SouthEast 3]

--------------------

根据E的值，又可以将被编码的值分为三种不同的情况：  
![这里写图片描述][SouthEast 4]

*  规格化：对于规格化的来说，阶码E被解释为以偏置形式表是的有符号整数，它的值为E=e-Bias(Bias为偏置值，e为无符号数（如图所示）)，其中Bias为e的二进制位数,尾数M的值为M=1+f(f描述的是小数字段的值)；
 *  非规格化：当阶码域都为0时，所表是的数为非规格化的形式，在这种情况下E=1-Bias,尾数M的值为f;
 *  特殊值：图中的情况三和情况四为特殊值的情况，它是当阶码域的位都为1时所出现的情况，此时如果小数域为0，那么该浮点数表示的范围无穷大，如果小数域不等于0，那么此时浮点数将没有意义；

关于这三种情况在数轴上的分布，如下图：  
![这里写图片描述][SouthEast 5]

下面给出一张表，展示一下8位浮点数格式的示例：  
![这里写图片描述][SouthEast 6]

[SouthEast]: /images/20220711/7cac2129f2a647b0bfba482470129903.png
[SouthEast 1]: /images/20220711/7241ca1fac5c4335a54db7277fd696e0.png
[SouthEast 2]: /images/20220711/02f9bad23ea34bd099f4baf2d4e723a9.png
[SouthEast 3]: /images/20220711/72839a52bb464dbd8deccc24d5acea0d.png
[SouthEast 4]: /images/20220711/ec3c5dc008394dc5bf19fd27ba920c34.png
[SouthEast 5]: /images/20220711/fe365a7cd1654ed6939b39c30c8efa47.png
[SouthEast 6]: /images/20220711/eed758290720416f959831a4148b75b6.png