浮点数在内存中的表示

曾经终败给现在 2022-08-05 11:12 224阅读 0赞

c语言中的浮点数在内存中的表示(VC++编译器中):

char:1个字节

short:2个字节

int:4字节

long:4字节

float:4字节(单精度)

double:8字节(双精度)

参考：[http://www.cnblogs.com/jillzhang/archive/2007/06/24/793901.html][http_www.cnblogs.com_jillzhang_archive_2007_06_24_793901.html]

无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：

1.  符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负
2.  指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储
3.  尾数部分（Mantissa）：尾数部分

其中float的存储方式如下图所示：

![Image 1][]

而双精度的存储方式为:

![Image 1][]

R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的，比如8.25用十进制的科学计数法表示就为:8.25\* [![clip\_image0021][clip_image0021]][clip_image0021_clip_image0021] ,而120.5可以表示为:1.205\* [![clip\_image0022][clip_image0022]][clip_image0022_clip_image0022] 。而我们计算机根本不认识十进制的数据，他只认识0，1，所以在计算机存储中，首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示，8.25用二进制表示可表示为1000.01(具体方法[见这][Link 1])。120.5用二进制表示为：1110110.1用二进制的科学计数法表示1000.01可以表示为1.0001\* [![clip\_image002\[2\]][clip_image002_2]][clip_image002_2_clip_image002_2] ,1110110.1可以表示为1.1101101\* [![clip\_image002\[3\]][clip_image002_3]][clip_image002_3_clip_image002_3] ,任何一个数都的科学计数法表示都为1.xxx\* [![clip\_image002\[1\]][clip_image002_1]][clip_image002_1_clip_image002_1] , 尾数部分就可以表示为xxxx,由于第一位都是1，可以将小数点前面的1省略，所以23bit的尾数部分，可以表示的精度却变成了24bit，道理就是在这里，那24bit能精确到小数点后几位呢， 我们知道9的二进制表示为1001，所以4bit能精确十进制中的1位小数点 ，24bit就能使float能精确到小数点后6位，而对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表示的指数范围就应该为:-127-128了， 所以指数部分的存储采用移位存储，存储的数据为 原数据+127 ，下面就看看8.25和120.5在内存中真正的存储方式。

首先看下8.25，用二进制的科学计数法表示为:1.0001\*[![clip\_image002\[2\]][clip_image002_2]][clip_image002_2_clip_image002_2]

按照上面的存储方式，符号位为:0，表示为正，指数位为:3+127=130 ,尾数部分为0001,故8.25的存储方式如下图所示:

![Image 1][]

而单精度浮点数120.5的存储方式如下图所示:

![Image 1][]

那么如果给出内存中一段数据，并且告诉你是单精度存储的话，你如何知道该数据的十进制数值呢？其实就是对上面的反推过程，比如给出如下内存数据：0 10000101 1101101000000000000，首先我们现将该数据分段，0 1000 0101 110 1101 0000 0000 0000 0000，在内存中的存储就为下图所示：

![Image 1][]

根据我们的计算方式，可以计算出，这样一组数据表示为:1.1101101\* [![clip\_image002\[3\]][clip_image002_3]][clip_image002_3_clip_image002_3] =120.5

而双精度浮点数的存储和单精度的存储大同小异，不同的是指数部分（11位）和尾数部分的位数（52位），并且对于指数部分，双精度采用：原数据+1023。所以这里不再详细的介绍双精度的存储方式了，只将120.5的最后存储方式图给出，大家可以仔细想想为何是这样子的

![文本框: 0     100 0000 0101    1101 1010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000][0 100 0000 0101 1101 1010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000]

下面我就这个基础知识点来解决一个我们的一个疑惑，请看下面一段程序，注意观察输出结果

float f = 2.2f;  
            double d = (double)f;  
            Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));  
            f = 2.25f;  
            d = (double)f;  
            Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));

可能输出的结果让大家疑惑不解，单精度的2.2转换为双精度后，精确到小数点后13位后变为了2.2000000476837，而单精度的 2.25转换为双精度后，变为了2.2500000000000，为何2.2在转换后的数值更改了而2.25却没有更改呢？很奇怪吧？其实通过上面关于两种存储结果的介绍，我们已经大概能找到答案。首先我们看看2.25的单精度存储方式，很简单 0 1000 0001 001 0000 0000 0000 0000 0000,而2.25的双精度表示为:0 100 0000 0001 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000,这样2.25在进行强制转换的时候，数值是不会变的，而我们再看看2.2呢，2.2用科学计数法表示应该为：将十进制的小数转换为二进制的小数 的方法为将小数\*2，取整数部分，所以0.282=0.4，所以二进制小数第一位为0.4的整数部分0，0.4×2=0.8，第二位为 0,0.8\*2=1.6,第三位为1，0.6×2 = 1.2，第四位为1，0.2\*2=0.4，第五位为0，这样永远也不可能乘到=1.0，得到的二进制是一个无限循环的排列 00110011001100110011... ,对于单精度数据来说，尾数只能表示24bit的精度，所以2.2的float存储为:

![单精度数202的存储方式][202]

但 是这样存储方式，换算成十进制的值，却不会是2.2的，应为十进制在转换为二进制的时候可能会不准确，如2.2，而double类型的数 据也存在同样的问题，所以在浮点数表示中会产生些许的误差，在单精度转换为双精度的时候，也会存在误差的问题，对于能够用二进制表示的十进制数据，如 2.25，这个误差就会不存在，所以会出现上面比较奇怪的输出结果。

![201202272038393568.png][]

参考：[http://www.kuqin.com/language/20100606/85209.html][http_www.kuqin.com_language_20100606_85209.html]

![Image 1][]

[http_www.cnblogs.com_jillzhang_archive_2007_06_24_793901.html]: http://www.cnblogs.com/jillzhang/archive/2007/06/24/793901.html
[Image 1]: 
[clip_image0021]: http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/jillzhang/WindowsLiveWriter/float_A919/clip_image0021_thumb.gif
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[Link 1]: http://www.cnblogs.com/xkfz007/articles/2590472.html
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