计算机组成原理——浮点数的表示

心已赠人 2023-01-21 02:08 304阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  从科学计数法出发
 *  浮点数的表示
 *   *  浮点数表示形式
     *  浮点数的真值：
     *  举个栗子
 *  浮点数尾数的规格化
 *   *  左归与右归
     *  例题：浮点数加法
 *  规格化浮点数的特点
 *   *  1. 用原码表示的尾数进行规格化：
     *  2. 用补码表示的尾数进行规格化：
     *  3. 表示范围
     *  4. 注意事项（※）

# 从科学计数法出发 #

普通计数法： +302657264526  
科学计数法：+3.026 \* 10^11

将11提出来就是阶码，写成浮点数形式就是`+11 +3.026`

# 浮点数的表示 #

定点数：如纯小数0.1011和纯整数11110

## 浮点数表示形式 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTUyNTI3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70]

阶码：常用补码或移码表示的定点整数  
尾数：常用原码或补码表示的定点小数

## 浮点数的真值： ##

![在这里插入图片描述][20210513203955561.png]  
阶码E反映浮点数的**表示范围**及小数点的实际位置；  
尾数M的数值部分的位数n反映**浮点数的精度**。

## 举个栗子 ##

例题：阶码、尾数均用补码表示，求a、b的真值  
a = 0,01;1.1001  
b = 0,10;0.01001

解：  
a： 阶码0,01对应真值+1  
尾数1.1001对应真值-0.0111

a的真值 = 21×(−0.0111) = −0.111  
（相当于尾数表示的定点小数算数左移一位，或小数点右移一位）

b： 阶码0,10对应真值+2  
尾数0.01001对应真值+0.01001

b的真值 = 22×(+0.01001) = +1.001  
（相当于尾数表示的定点小数算数左移2位，或小数点右移2位）

# 浮点数尾数的规格化 #

规格化浮点数：规定尾数的最高数值位必须是一个有效值 。

## 左归与右归 ##

*  左规：当浮点数运算的结果为非规格化时要进行规格化处理， 将尾数算数左移一位，阶码减1。
 *  右规：当浮点数运算的结果尾数出现溢出（双符号位为01或10）时， 将尾数算数右移一位，阶码加1。

说白了就是：

*  左归就是通过算数左移、阶码减1 来规格化
 *  右归就是通过算数右移、阶码加1 来规格化

## 例题：浮点数加法 ##

例：a = 010;00.1100，b = 010;00.1000，求a+b

解：a = 22×00.1100 ，b = 22×00.1000  
a+b  
= 22×00.1100 + 22×00.1000  
= 22×(00.1100 + 00.1000)  
= 22×01.0100  
= 23×00.1010

（注：采用“双符号位” ，当溢出发生时，可以挽救。更高的符号位是正确的符号位）

# 规格化浮点数的特点 #

## 1. 用原码表示的尾数进行规格化： ##

*  正数为0.1××…×的形式，其最大值表示为0.11…1；最小值表示为0.10…0。  
    尾数的表示范围为1/2≤M≤(1−2−n)。
 *  负数为1.1××…×的形式，其最大值表示为1.10…0；最小值表示为1.11…1。  
    尾数的表示范围为−(1−2−n)≤M≤−1/2。

## 2. 用补码表示的尾数进行规格化： ##

*  正数为0.1××…×的形式，其最大值表示为0.11…1；最小值表示为0.10…0。  
    尾数的表示范围为1/2≤M≤(1−2−n)。
 *  负数为1.0××…×的形式，其最大值表示为1.01…1；最小值表示为1.00…0。  
    尾数的表示范围为−1≤M≤−(1/2+2−n)

## 3. 表示范围 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTUyNTI3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

## 4. 注意事项（※） ##

1. 规格化的原码尾数，最高数值位一定是1

2. 规格化的补码尾数，符号位与最高数值位一定相反

3. 补码算数左移，低位补0；补码算数右移，高位补1

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