最长公共子序列问题——动态规划

绝地灬酷狼 2022-06-17 03:46 254阅读 0赞

Think:  
1递推关系：  
a\[i\]\[j\] = 0//i == 0 || j == 0  
a\[i\]\[j\] = a\[i-1\]\[j-1\] + 1//st1\[i-1\] == st2\[j-1\]  
a\[i\]\[j\] = max(a\[i-1\]\[j\], a\[i\]\[j-1\])//st1\[i-1\] != st2\[j-1\]  
2[建议参考博客][Link 1]  
3博客参考图片，以下图片来自于建议参考博客  
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最长公共子序列问题  
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536KB

Problem Description  
给定两个序列X=

Input  
输入数据有多组，每组有两行 ，每行为一个长度不超过500的字符串（输入全是大写英文字母（A,Z）），表示序列X和Y。

Output  
每组输出一行，表示所求得的最长公共子序列的长度，若不存在公共子序列，则输出0。

Example Input  
ABCBDAB  
BDCABA

Example Output  
4

Hint

Author

以下为Accepted代码

#include <bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    
    int main()
    {
        int len1, len2, a[504][504], i, j;///a数组记录已经解决的子问题
        char st1[504], st2[504];
        while(scanf("%s", st1) != EOF)
        {
            scanf("%s", st2);
            len1 = strlen(st1);
            len2 = strlen(st2);
            memset(a, 0, sizeof(a));
            for(i = 1; i <= len1; i++)
            {
                for(j = 1; j <= len2; j++)
                {
                    if(st1[i-1] == st2[j-1])
                        a[i][j] = a[i-1][j-1] + 1;///递推关系
                    else
                        a[i][j] = max(a[i-1][j], a[i][j-1]);///递推关系
                }
            }
            printf("%d\n", a[len1][len2]);
        }
        return 0;
    }
    
    /***************************************************
    User name: 
    Result: Accepted
    Take time: 148ms
    Take Memory: 1140KB
    Submit time: 2017-04-15 18:54:39
    ****************************************************/

[Link 1]: http://blog.csdn.net/yysdsyl/article/details/4226630/
[SouthEast]: /images/20220617/5ae06e6b48b04e6192cddfafbb8c88af.png
[SouthEast 1]: /images/20220617/07e0cadf3b354a5696696c0ac5fe4373.png