单词查找树（数据结构）

￡神魔★判官ぃ 2022-06-09 06:20 186阅读 0赞

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# 【例3-2】单词查找树 #

【问题描述】

在进行文法分析的时候，通常需要检测一个单词是否在我们的单词列表里。为了提高查找和定位的速度，通常都画出与单词列表所对应的单词查找树，其特点如下：

1．根结点不包含字母，除根结点外每一个结点都仅包含一个大写英文字母；

2．从根结点到某一结点，路径上经过的字母依次连起来所构成的字母序列，称为该结点对应的单词。单词列表中的每个单词，都是该单词查找树某个结点所对应的单词；

3．在满足上述条件下，该单词查找树的结点数最少。

4．例如图左边的单词列表就对应于右边的单词查找树。注意，对一个确定的单词列表，请统计对应的单词查找树的结点数（包含根结点）。

【问题输入】

输入文件名为word.in，该文件为一个单词列表，每一行仅包含一个单词和一个换行/回车符。每个单词仅由大写的英文字母组成，长度不超过63个字母 。文件总长度不超过32K，至少有一行数据。

【问题输出】

输出文件名为word.out，该文件中仅包含一个整数，该整数为单词列表对应的单词查找树的结点数。

【样例输入】

ASP

ASC

ASCII

BAS

BASIC

【样例输出】

![20170829214045571][]

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# 【算法分析】 #

首先要对建树的过程有一个了解。对于当前被处理的单词和当前树：在根结点的子结点中找单词的第一位字母，若存在则进而在该结点的子结点中寻找第二位……如此下去直到单词结束，即不需要在该树中添加结点；或单词的第n位不能被找到，即将单词的第n位及其后的字母依次加入单词查找树中去。但，本问题只是问你结点总数，而非建树方案，且有32K文件，所以应该考虑能不能不通过建树就直接算出结点数？为了说明问题的本质，我们给出一个定义：一个单词相对于另一个单词的差：设单词1的长度为L，且与单词2从第N位开始不一致，则说单词1相对于单词2的差为L-N+1，这是描述单词相似程度的量。可见，将一个单词加入单词树的时候，须加入的结点数等于该单词树中已有单词的差的最小值。

单词的字典顺序排列后的序列则具有类似的特性，即在一个字典顺序序列中，第m个单词相对于第m-1个单词的差必定是它对于前m-1个单词的差中最小的。于是，得出建树的等效算法：

①读入文件；

②对单词列表进行字典顺序排序；

③依次计算每个单词对前一单词的差，并把差累加起来。注意：第 一个单词相对于“空”的差为该单词的长度；

④累加和再加上1（根结点），输出结果。

就给定的样例，按照这个算法求结点数的过程如下表：

![20170829214358462][]

# 【数据结构】 #

先确定32K（32\*1024=32768字节）的文件最多有多少单词和字母。当然应该尽可能地存放较短的单词。因为单词不重复，所以长度为1的单词（单个字母）最多26个；长

度为2的单词最多为26\*26=676个；因为每个单词后都要一个换行符（换行符在计算机中占2个字节），所以总共已经占用的空间为：（1+2）\*26+（2+2）\*676=2782字节；

剩余字节（32768-2782=29986字节）分配给长度为3的单词（长度为3的单词最多有26\*26\*26=17576个）有29986/（3+2）≈5997。所以单词数量最多为

26+676+5997=6699。

定义一个数组：string a\[32768\]；把所有单词连续存放起来，用选择排序或快排对单词进行排序。

![20170829215105919][]

先排序，然后找相邻两个单词的差值，再进行累加。

# 代码1： #

#include<iostream>
    #include<string>
    using namespace std;
    int i,j,n,t,k;
    string s;
    string a[80001];//数组可以达到32768 32K=32*1024=32768
    int main()
    {
    	freopen("word.in","r",stdin);
    	freopen("word.out","w",stdout);
    	while(cin>>a[++n]);//读入文件中的单词并且存储在数组中 
    	n--;
    	for(i=1;i<n;i++)//选择排序 
    	{
    		for(j=i+1;j<=n;j++)
    		{
    			if(a[i]>a[j])
    			{
    				s=a[i];
    				a[i]=a[j];
    				a[j]=s;
    			}
    		}
    	} 
    	t=a[1].length();//第一个单词的长度 
    	for(i=2;i<=n;i++)
    	{
    		j=0;
    		while(a[i][j]==a[i-1][j]&&j<a[i-1].length())//求相同的长度，如果两个单词一模一样，要加j<a[i-1].lenth(),防止j一直累加 
    			j++;
    		t+=a[i].length()-j;//累加两个单词的差值 
    	}
    	cout<<t+1<<endl;
    	return 0;
    }

# 代码2： #

#include<iostream>
    #include<string>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    string s;
    string a[8001];
    int n=0;
    int t; 
    int main()
    {
    	while(cin>>s) 
    	{
    		a[++n]=s;
    	}
    	//n--;
    	sort(a+1,a+n+1);
    //	for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<endl;
    	t=a[1].length();
    	for(int i=2;i<=n;i++)
    	{
    		int j=0;
    		while(a[i][j]==a[i-1][j]&&j<a[i-1].length())
    			j++;
    		t+=a[i].length()-j;
    	} 
    	cout<<t+1<<endl;
    	return 0;
    }

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[20170829214045571]: /images/20220609/3f97cc1d83f14ac49c05a7feaae94039.png
[20170829214358462]: /images/20220609/2efa05dbf7fa41eaa4f63957dbd8f5bc.png
[20170829215105919]: /images/20220609/95929c29370a4ae1984c2dd05a0acb26.png