数的机器码表示(原码反码补码移码)

迷南。 2022-05-28 00:45 802阅读 0赞

首先区分两个概念:**真值**与**机器码**

*  真值:一般书写的数
 *  机器码:机器中表示的数

为了解决在计算机内部数的正、负符号和小数点运算问题,而产生了把**符号位和数值位一起编码**来表示相应的数的表示方法,如原码,反码,补码,移码

#### 1.原码 ####

*  表示方法:`符号位 + 二进制数的绝对值`
 *  符号位:**0为正,1为负**,有**+0**与**-0**之分

正数:0+二进制数
    负数:1+二进制数

*  特点:表示简单，易于同真值之间进行转换，实现乘除运算规则简单。但进行减运算十分麻烦
 *  例子:3的二进制数是11,则+3的原码是011,-3的原码是111
 *  使用原码做减法(1−1=0  1 − 1 = 0 )  
    1−1=1\+(−1)=\[00000001\]原\+\[10000001\]原=\[10000010\]原=−2  1 − 1 = 1 + ( − 1 ) = \[ 00000001 \] 原 + \[ 10000001 \] 原 = \[ 10000010 \] 原 = − 2   
    **结果错误**

#### 2.反码 ####

*  表示方法:`正数的表示与原、补码相同. 负数的反码符号位为1，数值位是将原码的数值按位取反，就得到该数的反码表示。`
 *  符号位:**0为正,1为负**,有**+0**与**-0**之分

正数:0+二进制数
    负数:1+二进制数按位取反

*  特点:为求补码提供便利
 *  例子:3的二进制数是11,则+3的反码是011,-3的反码是100
 *  使用反码做减法(1−1=0  1 − 1 = 0 )  
    1−1=1\+(−1)=\[00000001\]原\+\[10000001\]原=\[00000001\]反\+\[11111110\]反=\[11111111\]反=\[10000000\]原=−0  1 − 1 = 1 + ( − 1 ) = \[ 0000 0001 \] 原 + \[ 1000 0001 \] 原 = \[ 0000 0001 \] 反 + \[ 1111 1110 \] 反 = \[ 1111 1111 \] 反 = \[ 1000 0000 \] 原 = − 0   
    **结果正确,但出现了-0,这里的-0和+0是没有区别的,所以在这里让0带符号是没有意义的(数学上有时候需要带符号的0,但这里确实不需要,而且会使得对于同一个数有两种编码方式)**

#### 3.补码 ####

*  表示方法:`正数的补码符号位为0 ，尾数与原码相同. 负数的补码符号位为1，数值位是将原码的数值按位取反，再在末位加1`
 *  符号位:**0为正,1为负**,无**+0**与**-0**之分

正数:0+二进制数
    负数:1+(二进制数按位取反,末位+1)

*  特点:将减法转化为加法
 *  例子:3的二进制数是11,则+3的补码是011,-3的补码是101
 *  使用补码做减法  
    
    
     *  1−1=0  1 − 1 = 0   
        1−1=1\+(−1)=\[00000001\]原\+\[10000001\]原=\[00000001\]补\+\[11111111\]补=\[00000000\]补=\[00000000\]原  1 − 1 = 1 + ( − 1 ) = \[ 0000 0001 \] 原 + \[ 1000 0001 \] 原 = \[ 0000 0001 \] 补 + \[ 1111 1111 \] 补 = \[ 0000 0000 \] 补 = \[ 0000 0000 \] 原   
        **结果正确,且没有出现-0,这里是正负相加的结果,那如果是通过正正相加或者负负相加得到\[10000000\]补  \[ 1000 0000 \] 补 ,又意味着什么呢?**
     *  正正相加:(27−1)\+1=128  2 7 − 1 ) + 1 = 128 `正溢`  
        (27−1)\+1==\[01111111\]原\+\[00000001\]原=\[01111111\]补\+\[00000001\]补=\[10000000\]补=\[10000000\]原  ( 2 7 − 1 ) + 1 == \[ 0111 1111 \] 原 + \[ 0000 0001 \] 原 = \[ 0111 1111 \] 补 + \[ 0000 0001 \] 补 = \[ 1000 0000 \] 补 = \[ 1000 0000 \] 原   
        **这里可以看到,用补码时,\[10000000\]原  \[ 1000 0000 \] 原 表示上溢的结果**
     *  负负相加:−26\+(−26)=−128  − 2 6 + ( − 2 6 ) = − 128 `负溢`  
        −26\+(−26)==\[11000000\]原\+\[11000000\]原=\[11000000\]补\+\[11000000\]补=\[10000000\]补=\[10000000\]原  − 2 6 + ( − 2 6 ) == \[ 11000000 \] 原 + \[ 11000000 \] 原 = \[ 11000000 \] 补 + \[ 11000000 \] 补 = \[ 1000 0000 \] 补 = \[ 1000 0000 \] 原   
        **这里可以看到,用补码时,\[10000000\]原  \[ 1000 0000 \] 原 也可以表示下溢的结果**

在定点整数机器中,数的表示范围为|x|<(2n−1)  | x | < ( 2 n − 1 ) ,但n位二进制补码数的表示范围是−2n−1  − 2 n − 1 到2n−1−1  2 n − 1 − 1 ,  
其中用\[10000000\]原  \[ 1000 0000 \] 原 来表示−2n−1  − 2 n − 1 ,这样不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为\[-127, +127\], 而使用补码表示的范围为\[-128, 127\].  
但是,同时要注意,用补码表示的−2n−1  − 2 n − 1 是没有对应的反码和原码的,因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128

#### 4.移码 ####

*  表示方法:`移码和补码尾数相同，符号位相反`
 *  符号位:**1为正,0为负**(注意,移码的符号表示与其他三种都不一样)

正数:1+二进制数
    负数:0+(二进制数按位取反,末位+1)

*  特点:通常用于表示浮点数的阶码
 *  例子:3的二进制数是11,则+3的移码是111,-3的移码是001

### 比较 ###

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>表示方法</th> 
   <th>正数</th> 
   <th>负数</th> 
   <th>+1011111</th> 
   <th>-1011111</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>原码</td> 
   <td>0+二进制数</td> 
   <td>1+二进制数</td> 
   <td>01011111</td> 
   <td>11011111</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>反码</td> 
   <td>0+二进制数</td> 
   <td>1+二进制数按位取反</td> 
   <td>01011111</td> 
   <td>10100000</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>补码</td> 
   <td>0+二进制数</td> 
   <td>1+(二进制数按位取反,末位+1)</td> 
   <td>01011111</td> 
   <td>10100001</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>移码</td> 
   <td>1+二进制数</td> 
   <td>0+(二进制数按位取反,末位+1)</td> 
   <td>11011111</td> 
   <td>00100001</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>