洛谷 P1736 创意吃鱼法

女爷i 2022-05-27 11:17 168阅读 0赞

## 题目描述 ##

回到家中的猫猫把三桶鱼全部转移到了她那长方形大池子中，然后开始思考：到底要以何种方法吃鱼呢（猫猫就是这么可爱，吃鱼也要想好吃法 ^\_\*）。她发现，把大池子视为01矩阵（0表示对应位置无鱼，1表示对应位置有鱼）有助于决定吃鱼策略。

在代表池子的01矩阵中，有很多的正方形子矩阵，如果某个正方形子矩阵的某条对角线上都有鱼，且此正方形子矩阵的其他地方无鱼，猫猫就可以从这个正方形子矩阵“对角线的一端”下口，只一吸，就能把对角线上的那一队鲜鱼吸入口中。

猫猫是个贪婪的家伙，所以她想一口吃掉尽量多的鱼。请你帮猫猫计算一下，她一口下去，最多可以吃掉多少条鱼？

## 输入输出格式 ##

输入格式：

有多组输入数据，每组数据：

第一行有两个整数n和m（n,m≥1），描述池塘规模。接下来的n行，每行有m个数字（非“0”即“1”）。每两个数字之间用空格隔开。

对于30%的数据，有n,m≤100

对于60%的数据，有n,m≤1000

对于100%的数据，有n,m≤2500

输出格式：

只有一个整数——猫猫一口下去可以吃掉的鱼的数量，占一行，行末有回车。

## 输入输出样例 ##

输入样例\#1： 复制

4 6
    0 1 0 1 0 0
    0 0 1 0 1 0
    1 1 0 0 0 1
    0 1 1 0 1 0

输出样例\#1： 复制

## 说明 ##

右上角的

1 0 0 0 1 0 0 0 1

思路：

dp【i】【j】表示达到以（i，j）为右下顶点的正方形能吃多少鱼

要记录从（i，j）往左、右、上连续0的个数，还得开三个数组

代码上右注释

#include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<stdio.h>
    #define Maxn 2502
    using namespace std;
    
    int map[Maxn][Maxn];
    int up[Maxn][Maxn];
    int lefts[Maxn][Maxn];
    int rights[Maxn][Maxn];
    int n, m;
    int dp[Maxn][Maxn];
    int ans;
    
    int main()
    {
    	//freopen("1.txt","r",stdin);
    	//注意用scanf，cin貌似会超时
    	scanf("%d%d", &n, &m);
    
    	for (int i = 1; i <= n; i++)
    	for (int j = 1; j <= m; j++)
    	{
    		//cin >> map[i][j];
    		scanf("%d",&map[i][j]);
    	}
    
    	//找到每个点，从该点往左数连续0的个数，往上数连续0的个数
    	for (int i = 1; i <= n; i++)
    	for (int j = 1; j <= m; j++)
    	{
    		if (!map[i][j - 1])
    			lefts[i][j] = lefts[i][j - 1] + 1;
    		if (!map[i - 1][j])
    			up[i][j] = up[i - 1][j] + 1;
    	}
    
    	//找到每个点，从该点往右数连续0的个数
    	for (int i = 1; i <= n;i++)
    	for (int j = m; j >= 1;j--)//逆序来
    	if (!map[i][j + 1])
    		rights[i][j] = rights[i][j + 1] + 1;
    
    	for (int i = 1; i <= n;i++)
    	for (int j = 1; j <= m; j++)
    	{
    		if (map[i][j])
    		{	//dp【i】【j】从左上（dp【i-1】【j-1】）和右上(dp【i-1】【j+1】)转移过来
    			//以从左上转移的为例子，l=dp【i-1】【j-1】，lefts【i】【j】，up【i】【j】三者中最小的，这样才能保证其余位置是0
    			int l = min(min(dp[i-1][j-1],lefts[i][j]),up[i][j])+1;//从左上到右下
    			int r = min(min(dp[i - 1][j + 1], rights[i][j]),up[i][j])+1;//从右上到左下
    			dp[i][j] = max(l, r);//dp【i】【j】等于这两个方向转移过来的较大值
    			ans = max(ans, dp[i][j]);//更新一下答案
    		}
    	}
    	cout << ans<<endl;
    	return 0;
    }