洛谷P1433 吃奶酪--Java解法(货郎担问题)

绝地灬酷狼 2022-10-30 01:28 126阅读 0赞

# 洛谷P1433 吃奶酪–Java解法(货郎担问题) #

[题目链接][Link 1]

## 解决思想 ##

本题目是一个典型的货郎担问题,**即从(0,0)点出发,所有点仅经过依次(我们可以用反证法证明如果有一个点经过两次其路径一定比每个点经过依次长),求我们走过路程的最小值。** 对于此题目，因为时间要求比较高，这迫使我们必须使用动态规划而不能用递归搜索去解决此问题。所以我们应该使用状态压缩的动态规划解决此题目，下面仅给出代码实现。

### 代码实现 ###

import java.io.*;
    import java.util.Arrays;
    public class Main {
        
    	static PrintWriter pw=new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
    	static int n;
    	static double[][] position;
    	static boolean[] visited;
    	public static void main(String[] args) throws IOException {
        
    		BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    		StreamTokenizer st=new StreamTokenizer(br);
    		st.nextToken();
    		n=(int)st.nval;
    		position=new  double[n+1][2];
    		visited=new boolean[n+1];
    		Arrays.fill(visited, false);
    		for(int i=1;i<=n;i++) {
        
    			st.nextToken();
    			position[i][0]=st.nval;
    			st.nextToken();
    			position[i][1]=st.nval;
    		}
    		double[][] dis=new double[n+1][n+1];
    		for(int i=0;i<=n;i++) {
        
    			for(int j=0;j<=n;j++) {
        
    				if(i==j) continue;
    				if(i>j) dis[i][j]=dis[j][i];
    				else {
        
    					dis[i][j]=distance(position[i][0],position[i][1],position[j][0],position[j][1]);
    				}
    			}
    		}
    		//抽象成货郎担问题
    		double[][] dp=new double[n+1][1<<n];
    		for(int i=1;i<=n;i++) {
        
    			Arrays.fill(dp[i], Double.MAX_EXPONENT);
    		}
    		for(int i=1;i<=n;i++) {
        
    			dp[i][1<<(i-1)]=dis[0][i];
    		}
    		for(int i=1;i<1<<n;i++) {
        
    			for(int j=1;j<=n;j++) {
        
    				if((i&(1<<(j-1)))==0) continue; //没有该状态
    				for(int k=1;k<=n;k++) {
        
    					if((i&(1<<(k-1)))==0 || k==j) continue;
    					dp[j][i]=Math.min(dp[k][i^(1<<(j-1))]+dis[k][j], dp[j][i]);
    				}
    			}
    		}
    		double res=Double.MAX_VALUE;
    		for(int i=1;i<=n;i++) {
        
    			res=Math.min(res, dp[i][(1<<n)-1]);
    		}
    		pw.printf("%.2f\n",res);
    		pw.flush();
    		return;
    	}
    	static double distance(double x,double y,double x1,double y1) {
        
    		return Math.sqrt((x1-x)*(x1-x)+(y1-y)*(y1-y));
    	}
    }

[Link 1]: https://www.luogu.com.cn/problem/P1433