剑指Offer | 孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

阳光穿透心脏的1/2处 2022-05-22 03:55 149阅读 0赞

做了个剑指Offer的题目目录，链接如下：  
[https://blog.csdn.net/mengmengdastyle/article/details/80317246][https_blog.csdn.net_mengmengdastyle_article_details_80317246]

## 一、题目 ##

有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数….这样下去….直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^\_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

## 二、思路 ##

（1）数学方法（约瑟夫环）  
我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新 的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:  
k k+1 k+2 … n-2, n-1, 0, 1, 2, … k-2并且从k开始报0。  
现在我们把他们的编号做一下转换：  
k –> 0  
k+1 –> 1  
k+2 –> 2  
…  
…  
k-2 –> n-2  
k-1 –> n-1  
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解： 例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情 况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x’=(x+k)%n。  
令f\[i\]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f\[n\]。  
递推公式  
f\[1\]=0;  
f\[i\]=(f\[i-1\]+m)%i; (i>1)  
有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f\[i\]的数值，最后结果是f\[n\]。 因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f\[n\]+1。  
（2）数组解法  
创建一个数组，开始数数，数到n-1时，将这个位置致为-1；  
循环操作，遇到-1时跳过。

## 三、代码 ##

（1）数学解法

public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
            if(n == 0 || m == 0){
                return -1;
            }
            int s = 0;
            for(int i = 2; i <= n; i++){
                s=(s+m)%i;
            }
            return s;
        }

（2）数组解法

public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
            if(n<1||m<1) return -1;
            int[] array = new int[n];
            int i = -1,step = 0, count = n;
            while(count>0){   //跳出循环时将最后一个元素也设置为了-1
                i++;          //指向上一个被删除对象的下一个元素。
                if(i>=n) i=0;  //模拟环。
                if(array[i] == -1) continue; //跳过被删除的对象。
                step++;                     //记录已走过的。
                if(step==m) {               //找到待删除的对象。
                    array[i]=-1;
                    step = 0;
                    count--;
                }        
            }
            return i;//返回跳出循环时的i,即最后一个被设置为-1的元素
        }

[https_blog.csdn.net_mengmengdastyle_article_details_80317246]: https://blog.csdn.net/mengmengdastyle/article/details/80317246