剑指Offer-孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

末蓝、 2022-02-16 04:39 197阅读 0赞

## 题目描述 ##

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!\_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

解题思路—**使用ArrayList（或LinkedList）**：如何**动态的删减数组中的元素**，就会想到使用ArrayList来存储删除。当数到指定数m时，将ArrayList中对应的值剔除，**直至ArrayList中只剩最后一个元素**。  
解题思路—**约瑟夫环递归**：这一题其实是一个经典的约瑟夫环问题，使用约瑟夫环公式递归即可求解。**当指定的数被剔除后，剩下的数重新标号，再次循环，直到最后剩下一个重新标号为0的数**，这就是最终的答案。所以**最主要的是要从现约瑟夫环的标号推出上一个环中当前数所对应的标号**。这就有个**公式**：**`x'=(x+m)%n`**。x’是当前数在上一个环中所对应的标号，x是当前数现在的标号。

> 这里有一个**逆推**的思想  
> 旧环 0 1 2 4 5 6 7 8 9  
> 新环 6 7 8 0 1 2 3 4 5  
> 新环中的 3 得到旧环中的 7 ，可以看出 : 新环是由 `(旧环中编号-最大报数值)%旧总人数` 得到的，所以逆推时可以由 `( 新环中的数字 + 最大报数值 )% 旧总人数` 取得。  
> 即 old\_number = ( new\_number + value ) % old\_sum.

解题思路—**数组模拟环**：还可以使用数组来模拟环，**每次要压出的数都设置为-1**，在遍历的时候跳过这些位置，**直至数组中最后一个元素也变成了-1**。

## Java解题—使用ArrayList ##

import java.util.ArrayList;
    public class Solution {
        public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
            if(n==0) return -1;
            if(m==0 || n==1) return n-1;
    
            ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
            for(int i=0;i<n;i++)
                list.add(i);
    
            int index = -1;
            while (list.size() > 1) {
                index = (index + m) % list.size();
                list.remove(index);
                index--;
            }
            return list.get(0);
        }
    }

## Java解题—约瑟夫环递归 ##

public class Solution {
        public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
            if(n==0)
                return -1;
            if(n==1)
                return 0;
            else
                return (LastRemaining_Solution(n-1, m)+m)%n;
        }
    }

## Java解题—数组模拟环 ##

public class Solution {
        public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
            if(n==0) return -1;
            if(m==0 || n==1) return n-1;
    
            int[] array = new int[n];
            int i = -1,step = 0, count = n;
            while(count>0){   
                i++;         
                if(i>=n) i=0;
                if(array[i] == -1) continue; 
                step++;                     
                if(step==m) {               
                    array[i]=-1;
                    step = 0;
                    count--;
                }
            }
            return i;
        }
    }