HDU - 1281 棋盘游戏（二分匹配）

港控/mmm° 2022-05-17 12:05 147阅读 0赞

#                                                 棋盘游戏 #

### Problem Description ###

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N\*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。  
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

![C21-1008-1.gif][]

### Input ###

输入包含多组数据，  
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N\*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

### Output ###

对输入的每组数据，按照如下格式输出：  
Board T have C important blanks for L chessmen.

### Sample Input ###

3 3 4

1 2

1 3

2 1

2 2

3 3 4

1 2

1 3

2 1

3 2

### Sample Output ###

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.

Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

**题意描述：**

给出了n\*m的棋盘及能够放棋子的各自，求出最多能够放几个棋子及有几个重要格子（即如果这个格子不放棋子会使得能够放的最多棋子减少）。

**解题思路：**

将一个n\*m的二维矩阵初始化为0，当哪些位置能够放棋子赋值为1；因为“车”如果在同行或同列会相互攻击，即不能在已有“车”的同行或同列放棋子。直接利用二分匹配求出最多的放旗子数，每次再轮流去掉一个能放棋子的格子，再利用二分匹配查找能放的最多棋子数，若最多棋子数减少，重要格子数加1.

#include<stdio.h>
    #include<string.h>
    int e[110][110],book[110],match[110];
    int n,m;
    int dfs(int u)
    {
    	int i;
    	for(i=1;i<=m;i++)
    	{
    		if(book[i]==0&&e[u][i]==1)
    		{
    			book[i]=1;
    			if(match[i]==0||dfs(match[i]))
    			{
    				match[i]=u;
    				return 1;
    			}
    		}
    	}
    	return 0;
    }
    int main()
    {
    	int i,j,k,sum,num,ans,cut,a[10010],b[10010];
    	cut=0;
    	while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
    	{
    		cut++;
    		memset(e,0,sizeof(e));
    		memset(match,0,sizeof(match));
    		for(i=1;i<=k;i++)
    		{
    			scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
    			e[a[i]][b[i]]=1;
    		}
    		sum=0;
    		for(i=1;i<=n;i++)
    		{
    			memset(book,0,sizeof(book));
    			if(dfs(i))
    				sum++;
    		}
    		num=0;
    		for(j=1;j<=k;j++)
    		{
    			memset(match,0,sizeof(match));
    			e[a[j]][b[j]]=0;
    			ans=0;
    			for(i=1;i<=n;i++)
    			{
    				memset(book,0,sizeof(book));
    				if(dfs(i))
    					ans++;
    			}
    			if(ans<sum)
    				num++;
    			e[a[j]][b[j]]=1;
    		}
    		printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",cut,num,sum);
    	}
    	return 0;
    }

[C21-1008-1.gif]: /images/20220517/05c657d639dd42f8877ac81d984c3131.png