HDU1281棋盘游戏-最大二分匹配

忘是亡心i 2022-07-12 05:03 147阅读 0赞

# 棋盘游戏 #

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Problem Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N\*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。   
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？  
![C21-1008-1.gif][]

Input

输入包含多组数据，   
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N\*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出：   
Board T have C important blanks for L chessmen.

Sample Input

3 3 4
    1 2
    1 3
    2 1
    2 2
    3 3 4
    1 2
    1 3
    2 1
    3 2

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.
    Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

题目大意：

给你一个n\*m的棋盘和k个可以放子的格子，问最多可以放多少个车和多少个重要点-见题目描述

题目思路：

这题可以用二分图很容易的完成，我们不妨建立一张二分图，x坐标和y坐标两个集合，然后将k个点的x-y坐标连起来，这时候我们很容易发现此时的最大匹配就是最多可以放的车，因为以x为横坐标的点只能放一个，以y为纵坐标的点也只能放一个，而最大匹配正好对应了这一个！对于求重要点，我们可以枚举所有点，如果当前点去掉之后，答案不为最大匹配了，那么这个点就是重要点！

AC代码：

#include<cstring>
    #include<cstdio>
    
    const int maxn = 1e2+10;
    
    bool vis[maxn],mp[maxn][maxn];
    int link[maxn];
    int a[maxn*maxn],b[maxn*maxn];
    int n,m,k;
    
    bool dfs(int u){
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(!vis[i]&&mp[u][i]){
                vis[i]=true;
                if(link[i]==-1||dfs(link[i])){
                    link[i]=u;
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
    
    int main()
    {
        int t=1;
        while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){
            memset(link,-1,sizeof(link));
            memset(mp,false,sizeof(mp));
            for(int i=1;i<=k;i++){
                int x,y;
                scanf("%d%d",&x,&y);
                mp[x][y]=true;
                a[i]=x,b[i]=y;
            }
            int ans = 0;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                memset(vis,false,sizeof(vis));
                if(dfs(i))ans++;
            }
            int ve=0;
            for(int i=1;i<=k;i++){ 
                mp[a[i]][b[i]]=false;       //去掉该点
                int sum=0;
                memset(link,-1,sizeof(link));
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    memset(vis,false,sizeof(vis));
                    if(dfs(j))sum++;
                }
                if(sum!=ans)ve++;          //答案不等则为重要点
                mp[a[i]][b[i]]=true;         //回溯
            }
    
            printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",t++,ve,ans);
        }
        return 0;
    }

[C21-1008-1.gif]: /images/20220711/1b2f6a2b7e4a4e1e8cdff615c5992f71.png