HDU 1281 棋盘游戏（二分图匹配+匈牙利算法+模拟）

╰+攻爆jí腚メ 2022-06-09 19:58 204阅读 0赞

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N\*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。  
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？  
![6050c87ee8b5f4ae05c538cb46fed4c5_v_1502628027][]

Input

输入包含多组数据，  
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N\*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出：  
Board T have C important blanks for L chessmen.

Sample Input

3 3 4
    1 2
    1 3
    2 1
    2 2
    3 3 4
    1 2
    1 3
    2 1
    3 2

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.
    Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

题解：

就是给一张图，给一些可以放车的地方标号，车在的该行和该列不能放别的车，最后问最多可以放多少个车，还有就是要计算重要点，重要点如题所述

思路：

这题我没做出来。。主要是不会建模，这题的难点也就是在建模，就是把哪两个集合当做二分图对应的的两边的点，惭愧，思路就是每一个行匹配一个列。。。我一开始想着每一个车匹配一个行和一个列，楞是想了好久，实现也太麻烦就中途放弃了。。这题还是很有意思的，重要点计算就是去掉这个点再进行最大匹配看是否和最大数相同，不同说明是重要点

代码：

#include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    #include<string>
    #include<stdio.h>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<map>
    #include<vector>
    #include<deque>
    using namespace std;
    #define lson k*2
    #define rson k*2+1
    #define M (t[k].l+t[k].r)/2
    #define INF 1008611111
    #define ll long long
    #define eps 1e-15
    int vis[105];
    int used[105];
    int p[105][105];
    int n,m;
    int find(int u)//匈牙利算法
    {
        int i;
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            if(!vis[i]&&p[u][i])
            {
                vis[i]=1;
                if(!used[i]||find(used[i]))
                {
                    used[i]=u;
                    return 1;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    int Maxmatch()//最大匹配
    {
        memset(used,0,sizeof(used));
        int i,ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++)//每一个行匹配一个列
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(find(i))
                ans++;
        }
        return ans;
    }
    int main()
    {
        int i,j,num,x,t,tot,q,y,cas=1;
        while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&q)!=EOF)
        {
            memset(p,0,sizeof(p));
            while(q--)
            {
                scanf("%d%d",&x,&y);
                p[x][y]=1;
            }
            t=Maxmatch();
            tot=0;
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                for(j=1;j<=m;j++)
                {
                    if(p[i][j])//遍历图，尝试去掉一个点，求最大匹配数，和原来相同就不是重要点
                    {
                        p[i][j]=0;
                        if(Maxmatch()!=t)
                            tot++;
                        p[i][j]=1;
                    }
                }
            }
            printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",cas,tot,t);
            cas++;
        }
        return 0;
    }

[6050c87ee8b5f4ae05c538cb46fed4c5_v_1502628027]: https://odzkskevi.qnssl.com/6050c87ee8b5f4ae05c538cb46fed4c5?v=1502628027