牛客国庆集训派对Day3 A Knight

￡神魔★判官ぃ 2022-05-09 08:28 157阅读 0赞

## 题目：[点击打开链接][Link 1] ##

## 题意：略。 ##

## 分析：规律题，打了表半天没找出规律。。。 ##

## 网友思路： ##

## 如果目的点不在第一象限，将其转化到第一象限，且另m>n   若2\*n>m>n       若(n+m)是三的倍数，我可以通过走x个（1,2）和y个（2,1）到达，那么x+2x+2y+y=n+m，得x+y=(n+m)/3;       若(n+m)%3==1，我可以走这样一步使得（-2,1），使得目的地和起点的曼哈顿距离还是3的倍数，因此答案是(n+m)/3+1       若(n+m)%3==2，我可以走两步（-2,1），使得目的地和起点的曼哈顿距离还是3的倍数，因此答案是(n+m)/3+2   若m==2\*n      答案是n   若m>2\*n       第一种情况：       我先尽量走(1,2)，直到把n走完，走了n步，若把这时的点看做原点，目的地就是（m-2\*n,0），       转化成起点和目的点在同一直线上的问题       第二种情况：       我先走一步（-1,2），然后把（-1,2）当做起点，目的点变成（n+1,m-2）这时在求1+query（n+1,m-2）即可       答案是两种情况中小的那个       至于怎么求目的点和起点在同一坐标轴的问题，随便推理一下就知道了 ##

## 题解： ##

## 不妨假设 x>=y>=0。   当 x<=2y 时，定义每一步的冗余值 wi=3-dx-dy，那么∑wi=∑(2-dx)=3\*   步数-x-y，显然我们只需要最小化冗余值。我们先只用(+2,+1)(若 x 为奇数则   加一步(+1,+2))走到(x,y’)，然后通过将(+2,+1)替换为 2 个(+1,+2)使得   0<=y-y’<3。   若 y-y’=0，则冗余值为 0，显然最小。   若 y-y’=1，则将(+1,+2)替换为(+2,+1)和(-1,+2)或将 2 个(+2,+1)替换为   (+1,+2),(+1,+2),(+2,-1)，冗余值为 2，显然最小。（此处需要特判(2,2)）   若 y-y’=2，则加上(+2,+1)和(-2,+1)，冗余值为 4，由于不存在冗余值为 1   的步，所以最小 ##

##  x>2y 时，定义每一步的冗余值 wi=2-dx，那么∑wi=∑(2-dx)=2\*步数-x，   显然我们只需要最小化冗余值。我们先只使用(+2,+1)走到(2y,y)，然后用   (+2,+1)和(+2,-1)走到(x’,y)使得 0<=x-x’<4。   若 x-x’=0 则冗余值为 0，显然最小 ##

## 若 x-x’=1 则将之前的(+2,+1)改为(+1,+2)和(+2,-1)，冗余值为 1，显然最   小。（此处需要特判(1,0)）   若 x-x’=2 则加上(+1,+2)和(+1,-2)，冗余值为 2，由 x/2+y 的奇偶性可知   最小。   若 x-x’=3 则加上(+2,+1),(+2,+1),(-1,-2)，冗余值为 3，由 x/2+y 的奇偶   性可知最小。   时间复杂度 O(t) ##

## 代码： ##

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #pragma GCC optimize(4)
    #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
    #include<unordered_map>
    #include<unordered_set>
    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<fstream>
    #include<complex>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<cassert>
    #include<iomanip>
    #include<string>
    #include<cstdio>
    #include<bitset>
    #include<vector>
    #include<cctype>
    #include<cmath>
    #include<ctime>
    #include<stack>
    #include<queue>
    #include<deque>
    #include<list>
    #include<set>
    #include<map>
    using namespace std;
    #define pt(a) cout<<a<<endl
    #define debug test
    #define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss))
    #define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)
    #define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
    #define all(x) (x).begin(),(x).end()
    #define fi first
    #define se second
    #define SZ(x) ((int)(x).size())
    #define ll long long
    #define ull unsigned long long
    #define pb push_back
    #define mp make_pair
    #define inf 0x3f3f3f3f
    #define eps 1e-10
    #define PI acos(-1.0)
    typedef pair<int,int> PII;
    const ll mod = 1e9+7;
    const int N = 1e6+10;
    
    ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
    ll qp(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod; assert(b>=0); for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
    int to[8][2]={
       {-2,-1},{-2,1},{-1,-2},{-1,2},{1,-2},{1,2},{2,-1},{2,1}};
    
    ll t,n,m,ans;
    
    ll gn(int x,int y) { ///max(n,m)<=2的情况特判
        if(x+y==0) return 0;
        else if(x+y==1) return 3;
        else if(x+y==2) return 2;
        else if(x+y==3) return 1;
        else return 4;
    }
    
    ll ln(ll x) {///在同一条线上的情况
        if(x==0) return 0;
        else if(x==1) return 3;
        else if(x%4==0) return x/2;
        else if(x%2==0) return x/2+1;
        else if((x/2)%2) return x/2+2;
        else return x/2+1;
    }
    
    ll sv(ll x,ll y) {
        ll s1,s2;
        s1=y+ln(x-2*y);
        x-=2,y+=1;///绕一步（规律）
        if(x<=2) s2=1+gn(x,y);
        else if(x>2*y) s2=1+y+ln(x-2*y);
        else if(x==2*y) s2=1+y;
        else if(x<2*y) s2=1+(x+y)/3+(x+y)%3;
        return min(s1,s2);///取最小
    }
    
    int main() {
        ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
        cin>>t;
        while(t--) {
            cin>>n>>m;
            n=abs(n),m=abs(m);
            if(n<m) swap(n,m);
            if(n<=2) ans=gn(n,m);
            else if(n==2*m) ans=m;
            else if(n>2*m) ans=sv(n,m);
            else ans=(n+m)/3+(n+m)%3;
            cout<<ans<<endl;
        }
        return 0;
    }

[Link 1]: https://www.nowcoder.com/acm/contest/203/A