河南省第六届大学生程序设计竞赛——外星人的供给站

喜欢ヅ旅行 2022-02-25 10:08 178阅读 0赞

#                                       外星人的供给站 #

### 题目描述 ###

外星人指的是地球以外的智慧生命。外星人长的是不是与地球上的人一样并不重要，但起码应该符合我们目前对生命基本形式的认识。比如，我们所知的任何生命都离不开液态水，并且都是基于化学元素碳（C）的有机分子组合成的复杂有机体。

42岁的天文学家Dr. Kong已经执著地观测ZDM-777星球十多年了，这个被称为“战神”的红色星球让他如此着迷。在过去的十多年中，他经常有一些令人激动的发现。ZDM-777星球表面有着明显的明暗变化，对这些明暗区域，Dr. Kong已经细致地研究了很多年，并且绘制出了较为详尽的地图。他坚信那些暗区是陆地，而亮区则是湖泊和海洋。他一直坚信有水的地方，一定有生命的痕迹。Dr. Kong有一种强烈的预感，觉得今天将会成为他一生中最值得纪念的日子。  
    这天晚上的观测条件实在是空前的好，ZDM-777星球也十分明亮，在射电望远镜中呈现出一个清晰的暗红色圆斑。还是那些熟悉的明暗区域和极冠，不过，等等，Dr. Kong似乎又扑捉到曾看到过的东西，那是什么，若隐若现的。他尽可能地睁大了眼睛，仔细地辨认。哦，没错，在一条直线上，又出现了若干个极光点连接着星球亮区，几分钟后，极光点消失。

Dr. Kong大胆猜想，ZDM-777星球上的湖泊和海洋里一定有生物。那些极光点就是ZDM-777星球上的供给站，定期给这些生物提出维持生命的供给。

不妨设，那条直线为X轴，极光点就处在X轴上，N个亮区P1，P2，…Pn就分布在若干个极光点周围。

接着，Dr. Kong 又有惊人的发现，所有的亮区Pi都处在某个半径为R的极光点圆内。去掉一个极光点就会有某些亮区Pj不处在覆盖区域内。

Dr. Kong想知道，至少需要多少个极光点才能覆盖所有的湖泊和海洋。

### 输入 ###

第一行： K     表示有多少组测试数据。

接下来对每组测试数据：

第1行:       N  R

第2~N+1行： PXi  PYi    (i=1,…..,N)  
2≤K≤5   1≤R≤50     1≤N≤100   -100≤PXi  PYi≤100     | PYi | ≤ R

R, PXi  PYi都是整数。数据之间有一个空格。

### 输出 ###

对于每组测试数据，输出一行： 最少需要的极光点数。

### 样例输入 ###

2
    3 2
    1 2
    -3 1
    2 1
    1 5
    5 5

### 样例输出 ###

2
    1

### 题意描述： ###

已给出各个点的坐标，及圆的半径。圆心在X轴上半径为r画圆，求出至少需要多少个圆能够覆盖所有的点。

### 解题思路： ###

通过各个点的位置，求出当圆心在X轴上哪段区间上可以覆盖此点，再通过贪心，求出最少的圆覆盖所有的点；求出每个点的区间后，以区间的右端点进行排序，当两个区间相交或包含时，一个圆就够了。

错误分析：以左端点排序进行贪心时，无法对一个大区间包含两个不相交的小区间正确求解。

### 程序代码： ###

#include<stdio.h>
    #include<math.h>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    struct A
    {
    	int x;
    	int y;
    	double a;
    	double b;
    }q[110];
    int cmp(A a,A b)
    {
    	return a.b<b.b;
    }
    int main()
    {
    	int k,n,r,i,j,u,ans;
    	scanf("%d",&k);
    	while(k--)
    	{
    		scanf("%d%d",&n,&r);
    		for(i=1;i<=n;i++)
    		{
    			scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y);
    			q[i].a=(-sqrt(r*r-q[i].y*q[i].y)+q[i].x);
    			q[i].b=(sqrt(r*r-q[i].y*q[i].y)+q[i].x);
    		}
    		sort(q+1,q+n+1,cmp);
    		ans=1;
    		u=q[1].b;
    		for(i=2;i<=n;i++)
    		{
    			if(u<q[i].a)
    			{
    				ans++;
    				u=q[i].b;
    			}
    		}
    		printf("%d\n",ans);
    	}
    	return 0;
    }