2018 沈阳赛区网络预赛 F. Fantastic Graph 有上下界可行流

旧城等待， 2022-01-21 01:23 163阅读 0赞

## 题意：一个二分图，左边有n个点，右边有m个点，一共有k条边分别连接左右两个点，问能否取这k条边中部分边，使得所有点的度数都在l~r范围内。 ##

## 分析：有上下界可行流。 ##

## 建图方法： ##

## 建立一个附加源点ss和附加汇点tt，以及源点s汇点t。 ##

## 这里假设上界为r，下界为l。 ##

## 对于每条有上下界限制的<u,v>，题目中为<s,x>，<y,t>，做3条边(括号里为容量)<ss,v>(l)，<u,tt>(l)，<u,v>(r-l)。其中前2条边称为附加边，第3条边称为自由边。 ##

## 对于没有下界限制的<u,v>，题目中为<x,y>，分别做一条容量为1的边。 ##

## 最后由于原图是有源汇的图，因此需要做一条<t,s>(INF)使其转换为无源汇图。 ##

## 建图大致如下图所示，其中红线蓝线分别表示一组有上下界限制的<u,v>。 ##

## ![70][] ##

## 建完图后，以ss为源点，tt为汇点跑一遍最大流，若等于(n+m)\*l（也就是附加边全部满流），则存在可行流。 ##

## 参考博客：[https://blog.csdn.net/qq\_40993793/article/details/82626562][https_blog.csdn.net_qq_40993793_article_details_82626562] ##

## [https://blog.csdn.net/ccsu\_cat/article/details/82710884][https_blog.csdn.net_ccsu_cat_article_details_82710884] ##

## 代码： ##

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxn=4010,inf=1e8;
    struct Edge{
    	int from,to,cap,flow;
    };
    struct Dinic{
    	int n,m,s,t;
    	vector<Edge>edges;
    	vector<int>G[maxn];
    	bool vis[maxn];
    	int d[maxn];
    	int cur[maxn];
    	void init(int n)
    	{
    		this->n=n;
    		for(int i=0;i<=n;i++)G[i].clear();
    		edges.clear();
    	}
    	void add(int from,int to,int cap)
    	{
    		edges.push_back((Edge){from,to,cap,0});
    		edges.push_back((Edge){to,from,0,0});
    		m=edges.size();
    		G[from].push_back(m-2);
    		G[to].push_back(m-1);
    	}
    	bool bfs()
    	{
    		memset(vis,0,sizeof(vis));
    		queue<int>Q;
    		Q.push(s);
    		d[s]=0;
    		vis[s]=1;
    		while(!Q.empty())
    		{
    			int x=Q.front();Q.pop();
    			for(int i=0;i<G[x].size();i++){
    				Edge& e=edges[G[x][i]];
    				if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow){
    					vis[e.to]=1;
    					d[e.to]=d[x]+1;
    					Q.push(e.to);
    				}
    			}
    		}
    		return vis[t];
    	}
    	int dfs(int x,int a)
    	{
    		if(x==t||a==0)return a;
    		int flow=0,f;
    		for(int& i=cur[x];i<G[x].size();i++){
    			Edge& e=edges[G[x][i]];
    			if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
    			{
    				e.flow+=f;
    				edges[G[x][i]^1].flow-=f;
    				flow+=f;
    				a-=f;
    				if(!a)break;
    			}
    		}
    		return flow;
    	}
    	int Maxflow(int s,int t)
    	{
    		this->s=s;this->t=t;
    		int flow=0;
    		while(bfs())
    		{
    			memset(cur,0,sizeof(cur));
    			flow+=dfs(s,inf);
    		}
    		return flow;
    	}
    }solve;
    int n,m,k,l,r,u,v,w,kase=0;
    int main()
    {
    	while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    	{
    		solve.init(n+m+5);
    		int s=m+n+1,t=m+n+2,ss=m+n+3,tt=m+n+4;
    		scanf("%d%d",&l,&r);
    		for(int i=1;i<=k;i++)
    		{
    			scanf("%d%d",&u,&v);
    			solve.add(u,v+n,1);
    		}
    		for(int i=1;i<=n;i++)
    		{
    			solve.add(s,i,r-l);
    			solve.add(s,tt,l);
    			solve.add(ss,i,l);
    		}
    		for(int i=1;i<=m;i++)
    		{
    			solve.add(i+m,t,r-l);
    			solve.add(i+m,tt,l);
    			solve.add(ss,t,l);
    		}
    		solve.add(t,s,inf);
    		int ans=solve.Maxflow(ss,tt);
    		printf("Case %d: ",++kase);
    		if(ans==l*(n+m))puts("Yes");
    		else puts("No");
    	}
    	return 0;
    }

[70]: /images/20220121/c9f9e6aaa7954939ae574d7859e43534.png
[https_blog.csdn.net_qq_40993793_article_details_82626562]: https://blog.csdn.net/qq_40993793/article/details/82626562
[https_blog.csdn.net_ccsu_cat_article_details_82710884]: https://blog.csdn.net/ccsu_cat/article/details/82710884