acdream 1211 Reactor Cooling 【上下界网络流 + 输出流量】

小咪咪 2022-08-12 21:30 143阅读 0赞

题目：[acdream 1211 Reactor Cooling][]

分类：无源无汇的有上下界网络流。

题意：

给n个点，及m根pipe，每根pipe用来流躺液体的，单向的，每时每刻每根pipe流进来的物质要等于流出去的物质，要使得m条pipe组成一个循环体，里面流躺物质。

并且满足每根pipe一定的流量限制，范围为\[Li,Ri\].即要满足每时刻流进来的不能超过Ri(最大流问题)，同时最小不能低于Li。

例如：

46(4个点，6个pipe)  
12 1 3 (1->2上界为3，下界为1)  
23 1 3  
3 4 1 3  
4 1 1 3  
1 3 1 3  
4 2 1 3

可行流：

![Center][]

再如：所有pipe的上界为2下界为1的话，就不能得到一种可行流。

题解：

上界用ci表示，下界用bi表示。

下界是必须流满的，那么对于每一条边，去掉下界后，其自由流为ci– bi。

主要思想：每一个点流进来的流=流出去的流

对于每一个点i，令

Mi= sum(i点所有流进来的下界流)– sum(i点所有流出去的下界流)

如果Mi大于0，代表此点必须还要流出去Mi的自由流，那么我们从源点连一条Mi的边到该点。

如果Mi小于0，代表此点必须还要流进来Mi的自由流，那么我们从该点连一条Mi的边到汇点。

如果求S->T的最大流，看是否满流(S的相邻边都流满)。

满流则有解，否则无解。

![Center 1][]

AC代码：

#include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <string>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <vector>
    #include <map>
    #include <queue>
    #define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
    using namespace std;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    const int N = 250;
    struct Node
    {
        int from,to,cap,flow;
    };
    vector<int> v[N];
    vector<Node> e;
    int vis[N];  //构建层次图
    int cur[N];
    void add_Node(int from,int to,int cap)
    {
        e.push_back((Node){from,to,cap,0});
        e.push_back((Node){to,from,0,0});
        int tmp=e.size();
        v[from].push_back(tmp-2);
        v[to].push_back(tmp-1);
    }
    bool bfs(int s,int t)
    {
        Del(vis,-1);
        queue<int> q;
        q.push(s);
        vis[s] = 0;
        while(!q.empty())
        {
            int x=q.front();
            q.pop();
            for(int i=0;i<v[x].size();i++)
            {
                Node tmp = e[v[x][i]];
                if(vis[tmp.to]<0 && tmp.cap>tmp.flow)  //第二个条件保证
                {
                    vis[tmp.to]=vis[x]+1;
                    q.push(tmp.to);
                }
            }
        }
        if(vis[t]>0)
            return true;
        return false;
    }
    int dfs(int o,int f,int t)
    {
        if(o==t || f==0)  //优化
            return f;
        int a = 0,ans=0;
        for(int &i=cur[o];i<v[o].size();i++) //注意前面 ’&‘,很重要的优化
        {
            Node &tmp = e[v[o][i]];
            if(vis[tmp.to]==(vis[o]+1) && (a = dfs(tmp.to,min(f,tmp.cap-tmp.flow),t))>0)
            {
                tmp.flow+=a;
                e[v[o][i]^1].flow-=a; //存图方式
                ans+=a;
                f-=a;
                if(f==0)  //注意优化
                    break;
            }
        }
        return ans;  //优化
    }
    int dinci(int s,int t)
    {
        int ans=0;
        while(bfs(s,t))
        {
            Del(cur,0);
            int tm=dfs(s,inf,t);
            ans+=tm;
        }
        return ans;
    }
    void MP_clear(int n)
    {
        for(int i=0;i<=n;i++)
            v[i].clear();
        e.clear();
    }
    int come[N],to[N];
    int flow[N][N];
    struct Node1
    {
        int x,y;
    }num[N*N];
    int main()
    {
        int n,m;
        int T;
        scanf("%d",&T);
        while(T--)
        {
            scanf("%d%d",&n,&m);
            Del(come,0);
            Del(to,0);
            Del(flow,0);
            int s=0,t = n+1;
            for(int i=0;i<m;i++)
            {
                int x,y,mi,ma;
                scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&mi,&ma);
                num[i] = (Node1){x,y};
                flow[x][y] += mi;
                add_Node(x,y,ma-mi);
                come[x]+= mi;
                to[y] += mi;
            }
            int count=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                int tmp = come[i]-to[i];
                if(tmp<0)
                {
                    count+=tmp;
                    add_Node(s,i,-tmp);
                }
                if(tmp>0)
                    add_Node(i,t,tmp);
            }
            count = -count;
            int ans = dinci(s,t);
            if(ans != count)
                puts("NO");
            else
            {
                puts("YES");
                for(int i=1;i<=n;i++)
                {
                    for(int j=0;j<v[i].size();j++)
                    {
                        int f = v[i][j];
                        flow[e[f].from][e[f].to]+=abs(e[f].flow);
                        //printf("xx %d %d %d \n",e[f].from,e[f].to,e[f].flow);
                    }
                }
                for(int i=0;i<m;i++)
                {
                    printf("%d\n",flow[num[i].x][num[i].y]);
                }
            }
            if(T)
                puts("");
            MP_clear(t);
        }
        return 0;
    }

[acdream 1211 Reactor Cooling]: http://acdream.info/problem?pid=1211
[Center]: /images/20220810/c4bac929c42042d7a699e8505b8a755a.png
[Center 1]: /images/20220810/60cd327cfe6b4ed8ad95cfbb8f2183ce.png