补码和浮点数表示

叁歲伎倆 2022-01-07 12:09 359阅读 0赞

## 原文：https://www.cnblogs.com/lihaichao/p/9627405.html ##

## 一.模。 ##

模是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也是一个计算器，它也是有一个计量范围，即都存在一个“模”。   
  如时钟的计量范围是0~11，模 = 12。   
  32位计算机的计量范围是2^32，模 = 2^32。

## 二.补数。 ##

假设当前时针指向11点，而准确时间是8点，调整时间可有以下两种拨法：

*  一种是倒拨3小时，即：`11-3=8`
 *  另一种是顺拨9小时：`11+9=12+8=8`

在以模为12的系统中，加9和减3效果是一样的，因此凡是减3运算，都可以用加9来代替。对“模”12而言，9和3互为补数（二者相加等于模）。所以我们可以得出一个结论，即在有模的计量系统中，**减一个数等于加上它的补数**，从而实现将减法运算转化为加法运算的目的。

在补码中，0有唯一的表示。

## 三.补码原理。 ##

# 按以上理论，减一个数等于加上它的补数，所以
     5 - 3
     # 等价于 
     5 + (16 - 3)   // 算术运算单元将减法转化为加法
     # 用二进制表示则为：
     0101 + (10000 - 0011)
     # 等价于
     0101 + ((1 + 1111) - 0011)
     # 等价于
     0101 + (1 + (1111 - 0011))
     # 等价于
     0101 + (1 + 1100) // 括号内是3（0011）的反码+1，正是补码的定义
     # 等价于
     0101 + 1101
     # 所以从这里可以得到
     -3 = 1101
     # 即 `-3` 在计算机中的二进制表示为 `1101`，正是“ -3 的正值 3（`0011`）的补码（`1101`）”。
     # 最后一步 0101 + 1101 等于
     1001

## 四.移码。 ##

移码常用来表示浮点数的阶码。IEEE754中解码用移码表示。

![1481390-20190527091530418-1299995776.png][]

其中X为真值，与补码相比，数值位完全相同，符号位相反。

## 五.浮点数据表示。 ##

![1481390-20190527093119215-1962990290.png][]

阶码部分E采用的是移码。

为什么采用移码？

原文：https://blog.csdn.net/a7515780/article/details/60469155

> 单精度浮点数（32位），阶码（后面的用偏移阶码表示，其实在IEEE754表示单精度浮点数都是一个概念）8位，那么原来8位二进制数有符号二进制表示范围是-127~127，但是IEEE为了不在阶码中引入符号位，且8位偏移阶码（阶码中二进制数为无符号数）范围是1～254（为什么不包括0和255？后面说），因此引入偏移码（移码），在有符号位的二进制基础上加127，那么就有了偏移阶码范围0～254，但是0不合法，后面说，因此偏移阶码范围是1～254。    为什么是127呢？？是不是很多人都有这个疑惑。   加上127不就从原来的二进制有符号转变为无符号了嘛。IEEE不就是为了不在阶码E中不引入符号位才加的127嘛。
> 
> 填坑，为什么范围是1～254？
> 
> 因为0用8位阶码用全0表示，255用8位阶码用全1。      出现全0，尾数M全0，符号位为0，为正0，符号位为1，为**负0**（IEEE754规定的浮点数有正0负0之分），偏移阶码出现全1，尾数M全0，符号位S为0，为正无穷大，符号位S为1，为**负无穷大**。  这就是为什么不把0和255放入偏移阶码范围中的原因。
> 
> 即：全尾数全0或全1时表示其他特殊意义的数。
> 
> 我之前也在纠结这个问题，纠结在为什么是127不是128或者其他数，其实很简单，就是为了将有符号转换为无符号。   希望我这篇微博可以帮到还处于迷茫的小伙伴。  
>   
>

**　　而移码是真值加一个偏移值得到的。**

*  对于单精度而言。偏移值由上得到为：2^7 - 1= 127.
 *  对于双精度而言。偏移值由上得到为：2^10 -1 = 1023

所以一个浮点数可表示为：

![1481390-20190527093909906-1574026108.png][]

不同情况：

![1481390-20190527093953303-1493367725.png][]

## 六.十进制浮点数真值转换为单精度IEEE754. ##

![1481390-20190527094443667-1000009956.png][]

## 七.单精度IEEE754转换为十进制浮点数真值. ##

![1481390-20190527094633817-1698489388.png][]

# #

## 例子： ##

![1481390-20190527094811114-1700880045.png][]

转载于:https://www.cnblogs.com/Ravenzzz/p/10929232.html

[1481390-20190527091530418-1299995776.png]: /images/20211223/97249211fec945ee930a0169219163d2.png
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[1481390-20190527094811114-1700880045.png]: /images/20211223/7326bc705fe044d3974d4c5438ad1791.png