二进制浮点数表示机制

心已赠人 2023-02-17 13:26 5阅读 0赞

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### float范围： ###

最小负数 − 2 ∗ 2 127 -2\*2^\{127\} −2∗2127 最大负数 − 1 ∗ 2 − 126 -1 \* 2^\{-126\} −1∗2−126，0  
最小正数  1 ∗ 2 − 126 1\*2^\{-126\} 1∗2−126最大正数 2 ∗ 2 127 2\*2^\{127\} 2∗2127。

### double范围： ###

负数：（-1.7976931348623157E+308，-4.94065645841246544E-324）；  
零：0 ；  
正数：（4.94065645841246544E-324，1.7976931348623157E+308）。  
即绝对值为0和2^1022 —— 2^1024。

### 精度： ###

float和double的精度是由尾数的位数来决定的；  
浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的“1”，由于它是不变的，故不能对精度造成影响；  
float：2^23 =8388608，共七位，意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字；  
double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度为15~16位。  
原因  
float：1bit（符号位）+8bits（指数位)+23bits（尾数位）；  
double：1bit（符号位）+ 11bits（指数位）+ 52bits（尾数位）。  
以float为例，阶码(指数)用移码来表示，8位移码（偏移量为127） 本来应该可以表示-128~127，但是全0和全1被用来 表示特殊状态的指数 ，所以为-126~127（无符号8位表示0-255，去除全0和1后是1-254，减去偏移量127，就是-126~127）。 这里为什么要使用127来作为偏移量，若使用128 则8位移码表示范围-127~126，由于表示一个大的正数 比一个小的负数更加重要，所以127作为偏移量比较合适。 现在可以计算其表示范围了： 尾数部分的取值范围\[1,2)，所以最小负数 − 2 ∗ 2 127 -2\*2^\{127\} −2∗2127，最大负数 − 1 ∗ 2 − 126 -1\*2^\{-126\} −1∗2−126 ，最小正数  1 ∗ 2 − 126 1\*2^\{-126\} 1∗2−126 ，最大正数  2 ∗ 2 127 2\*2^\{127\} 2∗2127

### 总结： ###

以上我们不难看出，尽管`float`和`double`可以表示的数字范围很大，但是他们的**精度**是十分有限的，这主要受制于他们各自的**尾数**(M)长度有限，`float`仅有`23`位尾数长度，`double`也只有`52`位的尾数长度。

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