HDU 6155 Subsequence Count（矩阵 + DP + 线段树）题解

左手的ㄟ右手 2021-11-05 02:04 293阅读 0赞

题意：01串，操作1：把l r区间的0变1，1变0；操作2：求出l r区间的子序列种数

思路：设DP\[i\]\[j\]为到i为止以j结尾的种数，假设j为0，那么dp\[i\]\[0\] = dp\[i - 1\]\[1\] + dp\[i -1\]\[0\] （0结尾新串） + dp\[i - 1\]\[0\] （0结尾旧串） - dp\[i - 1\]\[0\] （重复） + 1（0本身被重复时去除）。

那么可以得到转移时的矩阵

$$ \\left( \\begin\{matrix\} dp\[i - 1\]\[0\] & dp\[i - 1\]\[1\] & 1 \\\\ 0 & 0 & 0 \\\\ 0 & 0 & 0 \\end\{matrix\} \\right) \* \\left( \\begin\{matrix\} 1 & 0 & 0 \\\\ 1 &1 & 0 \\\\ 1 & 0 & 1 \\end\{matrix\} \\right)  =  \\left( \\begin\{matrix\} dp\[i\]\[0\] & dp\[i\]\[1\] & 1 \\\\ 0 & 0 & 0 \\\\ 0 & 0 & 0 \\end\{matrix\} \\right) $$

那么我们只要用线段树维护连续的矩阵乘积就行了。

如果翻转，那么存在一个规律，可以打表找出，直接实现连续区间矩阵乘积的翻转。

代码：

#include<cmath>
    #include<set>
    #include<map>
    #include<queue>
    #include<cstdio>
    #include<vector>
    #include<cstring>
    #include <iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    const int maxn = 1e5 + 5;
    const int M = 50 + 5;
    const ull seed = 131;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    const ll MOD = 1000000007;
    char str[maxn];
    struct Mat{
        ll s[3][3];
        void init(){
            memset(s, 0, sizeof(s));
        }
    };
    Mat Mamul(Mat a, Mat b){
        Mat ret;
        ret.init();
        for(int i = 0; i < 3; i++){
            for(int j = 0; j < 3; j++){
                for(int k = 0; k < 3; k++){
                    ret.s[i][j] = (ret.s[i][j] + a.s[i][k] * b.s[k][j]) % MOD;
                }
            }
        }
        return ret;
    }
    Mat mul[maxn << 2];
    int lazy[maxn << 2];
    void is(Mat &a, char s){
        if(s == '0'){
            a.s[0][0] = 1, a.s[0][1] = 0, a.s[0][2] = 0;
            a.s[1][0] = 1, a.s[1][1] = 1, a.s[1][2] = 0;
            a.s[2][0] = 1, a.s[2][1] = 0, a.s[2][2] = 1;
        }
        else{
            a.s[0][0] = 1, a.s[0][1] = 1, a.s[0][2] = 0;
            a.s[1][0] = 0, a.s[1][1] = 1, a.s[1][2] = 0;
            a.s[2][0] = 0, a.s[2][1] = 1, a.s[2][2] = 1;
        }
    }
    void change(Mat &a){
        swap(a.s[0][0], a.s[1][1]);
        swap(a.s[1][0], a.s[0][1]);
        swap(a.s[2][0], a.s[2][1]);
    }
    void pushdown(int rt){
        if(lazy[rt]){
            lazy[rt << 1] ^= lazy[rt];
            lazy[rt << 1 | 1] ^= lazy[rt];
            change(mul[rt << 1]);
            change(mul[rt << 1 | 1]);
            lazy[rt] = 0;
        }
    }
    void pushup(int rt){
        mul[rt] = Mamul(mul[rt << 1], mul[rt << 1 | 1]);
    }
    void build(int l, int r, int rt){
        lazy[rt] = 0;
        if(l == r){
            is(mul[rt], str[l]);
            return;
        }
        int m = (l + r) >> 1;
        build(l, m, rt << 1);
        build(m + 1, r, rt << 1 | 1);
        pushup(rt);
    }
    void update(int L, int R, int l, int r, int rt){
        if(L <= l && R >= r){
            lazy[rt] ^= 1;
            change(mul[rt]);
            return;
        }
        pushdown(rt);
        int m = (l + r) >> 1;
        if(L <= m)
            update(L, R, l, m, rt << 1);
        if(R > m)
            update(L, R, m + 1, r, rt << 1 | 1);
        pushup(rt);
    }
    Mat query(int L, int R, int l, int r, int rt){
        if(L <= l && R >= r){
            return mul[rt];
        }
        pushdown(rt);
        int m = (l + r) >> 1;
        Mat ret;
        ret.init();
        for(int i = 0; i < 3; i++)
            ret.s[i][i] = 1;
        if(L <= m)
            ret = Mamul(ret, query(L, R, l, m, rt << 1));
        if(R > m)
            ret = Mamul(ret, query(L, R, m + 1, r, rt << 1 | 1));
        pushup(rt);
        return ret;
    }
    int main(){
    //    Mat a, b;
    //    is(a, '0'), is(b, '1');
    //    a = Mamul(Mamul(Mamul(a, b), b), b);
    //    for(int i = 0; i < 3; i++){
    //        for(int j = 0; j < 3; j++){
    //            printf("%d ", a.s[i][j]);
    //        }
    //        puts("");
    //    }
    //    printf("\n\n\n\n");
    //
    //    is(a, '1'), is(b, '0');
    //    a = Mamul(Mamul(Mamul(a, b), b), b);
    //    for(int i = 0; i < 3; i++){
    //        for(int j = 0; j < 3; j++){
    //            printf("%d ", a.s[i][j]);
    //        }
    //        puts("");
    //    }
    //    printf("\n\n\n\n");
        int T;
        scanf("%d", &T);
        while(T--){
            int n, q;
            scanf("%d%d", &n, &q);
            scanf("%s", str + 1);
            build(1, n, 1);
            while(q--){
                int op, l, r;
                scanf("%d%d%d", &op, &l, &r);
                if(op == 1){
                    update(l, r, 1, n, 1);
                }
                else{
                    Mat a;
                    a.init();
                    a.s[0][2] = 1;
                    a = Mamul(a, query(l, r, 1, n, 1));
                    ll ans = (a.s[0][0] + a.s[0][1]) % MOD;
                    printf("%lld\n", ans);
                }
            }
        }
        return 0;
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/KirinSB/p/11215317.html