HDU2571：命运(DP) 超详细题解

Myth丶恋晨 2021-07-24 19:23 326阅读 0赞

题目

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！  
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！  
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！  
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：  
![cb712d6636b0b03a04b7a4bf9b66b10c_v_1586273039][]  
yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。  
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y\*k) 其中k>1。  
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。  
![c01f4fcabd2db16048ca80d2f1f138c5_v_1586273039][]

Input  
输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。  
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；  
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。  
Output  
请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。  
Input  
输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。  
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；  
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。  
Output  
请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。  
Sample Input

1
    3 8
    9 10 10 10 10 -10 10 10
    10 -11 -1 0 2 11 10 -20
    -11 -11 10 11 2 10 -10 -10
    Sample Output
    52

代码如下：

#include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn = 1e3 + 10;
    const int inf = -99999;
    int dp[25][maxn],a[25][maxn]; /dp[i][j]表示走到i行j列时最大的幸运值 ,那么dp[n][m]即为答案
    int main()
    { 
    	int T;
    	cin >> T;
    	while (T--)
    	{ 
    		int n, m;
    		cin >> n >> m;
    		for (int i = 1; i <= n; i++)
    			for (int j = 1; j <= m; j++)
    				cin >> a[i][j];
    		for (int i = 0; i <= n; i++)  //左边界 （因为有负值，故初始化为一个很大的负数）
    			dp[i][0] = inf;
    		for (int j = 0; j <= m; j++)  //上边界
    			dp[0][j] = inf;
    		//dp[1][0] = dp[0][1] = 0;
    		for (int i = 1; i <= n; i++)
    		{ 
    			for (int j = 1; j <= m; j++)
    			{ 
    				if (i == 1 && j == 1)   dp[1][1]的值可以直接得出，不需要状态转移方程
    				{ 
    					dp[i][j] = a[i][j];
    					continue;
    				}
    				dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); 从下走一步或从右走一步
    				for (int k = 2; k <=j; k++)
    				{ 
    					if (j%k == 0)
    					{ 
    						dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j / k]);
    					}
    					
    				}
    				dp[i][j] = dp[i][j] + a[i][j];
    			}
    			
    		}
    		cout << dp[n][m] << endl;
    	}
    	return 0;
    }

[cb712d6636b0b03a04b7a4bf9b66b10c_v_1586273039]: https://vj.z180.cn/cb712d6636b0b03a04b7a4bf9b66b10c?v=1586273039
[c01f4fcabd2db16048ca80d2f1f138c5_v_1586273039]: https://vj.z180.cn/c01f4fcabd2db16048ca80d2f1f138c5?v=1586273039