HDU 2571(动态规划)

以你之姓@ 2022-06-06 02:53 115阅读 0赞

问题描述:

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！   
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！   
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！   
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：   
![cb712d6636b0b03a04b7a4bf9b66b10c][]   
yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。   
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x, y），下一步可以是（x+1, y），(x,y+1) 或者(x,y\*k) 其中k>1。   
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。   
每组测试数据的第一行是两个整数n, m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；   
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input

1   
3 8   
9 10 10 10 10 -10 10 10   
10 -11 -1 0 2 11 10 -20   
\-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

题目题意:题目给了我们一张图，我们从左上角出发，要到右下角，我们每一次可以向下走，或者向右走1步或者当前列数的k倍！问最大的路径和是多少？

题目分析:我们的dp\[i\]\[j\]表示以位置(i,j)结尾的最大路径和！

代码如下:

#include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    int dp[25][1010],G[25][1010];
    
    int main()
    {
        int t;
        scanf("%d",&t);
        while (t--) {
            int n,m;
            scanf("%d%d",&n,&m);
            for (int i=1;i<=n;i++) {
                for (int j=1;j<=m;j++) {
                    scanf("%d",&G[i][j]);
                }
            }
            for (int i=1;i<=n;i++) {
                for (int j=1;j<=m;j++) {
                    if (i==1&&j==1) dp[i][j]=G[i][j];//左上角肯定是G[1][1]
                    else dp[i][j]=-inf;//
                    if (i>1) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+G[i][j]);//向上
                    if (j>1) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]+G[i][j]);//向左
                    for (int k=2;;k++) {
                        if (j/k>=1&&j%k==0) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j/k]+G[i][j]);//向左1/k倍的位置
                        else if (j/k==0) break;
                    }
                }
            }
            printf("%d\n",dp[n][m]);
        }
        return 0;
    }

[cb712d6636b0b03a04b7a4bf9b66b10c]: http://7xjob4.com1.z0.glb.clouddn.com/cb712d6636b0b03a04b7a4bf9b66b10c