Java实现之弗洛伊德(Floyd)算法

比眉伴天荒 2024-04-01 19:06 36阅读 0赞

## 一.问题引入 ##

### 1.问题引入 ###

![6eae0a56e0254430a16513effbebb775.png][]

1)胜利乡有7个村庄(A,B,C,D,E,F, G)  
2)各个村庄的距离用边线表示(权)，比如A-B距离5公里3)问:如何计算出各村庄到其它各村庄的最短距离?

## 二.基本介绍 ##

### 1.算法介绍 ###

1)和Dijkstra算法一样弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名

2)弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径

3)迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。

4)弗洛伊德算法vS迪杰斯特拉算法:迪杰斯特拉算法

通过**选定的被访问顶点**，求出从**出发访问顶点到其他顶点的最短路径**;弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从**每一个顶点到其他顶点的最短路径**。

### 2.算法图解 ###

1）设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik,顶点vk到vj的最短路径已知为Lk，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi到vj的最短路径为:min((LiR+Lkj),Lij)，vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径  
2)至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径lkj，是以同样的方式获得  
3)弗洛伊德(Floyd)算法图解分析-举例说明

第一轮循环中，以A(下标为:0)作为中间顶点  
【即把A作为中间顶点的所有情况都进行遍历,就会得到更新距离表和前驱关系】，距离表和前驱关系更新为

![aedec47ef45e41e09ff078ac71393051.png][]

![3cfaa38e13db45d7b5d9ae59a39dad87.png][]![f7255d665b684bb08267ad61ae97cc9d.png][]

### 3.代码实现 ###

public class Floyd {
        public static final int N = 65535;
    
        public static void main(String[] args) {
            //测试是否创建成功
            char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
            //邻接矩阵
            int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
            matrix[0] = new int[]{0, 5, 7, N, N, N, 2};
            matrix[1] = new int[]{5, 0, N, 9, N, N, 3};
            matrix[2] = new int[]{7, N, 0, N, 8, N, N};
            matrix[3] = new int[]{N, 9, N, 0, N, 4, N};
            matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, 0, 5, 4};
            matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, 0, 6};
            matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, 0};
            Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
            graph.floyd();
            graph.show();
    
    
        }
    
    }
    
    class Graph {
        char[] vertex;  //保存结点的数据
        int[][] distance; //保存各个顶点到其他顶点的距离,动态变化的
        int[][] pre;//保存到达目标顶点的前驱顶点
    
        public Graph(char[] vertex, int[][] distance) {
            this.vertex = vertex;
            this.distance = distance;
            this.pre = new int[vertex.length][vertex.length];
            //对pre顶点进行初始化,存放的前驱顶点的下标
            for (int i = 0; i < vertex.length; i++) {
                Arrays.fill(pre[i], i);
            }
        }
    
        public void show() {
            //显示distance数组
            for (int i = 0; i < distance.length; i++) {
                for (int j = 0; j < distance[i].length; j++) {
                    System.out.printf("%-8d", distance[i][j]);
                }
                System.out.println();
            }
            //显示pre数组
            for (int i = 0; i < pre.length; i++) {
                for (int j = 0; j < pre[i].length; j++) {
                    System.out.print(vertex[pre[i][j]] + "  ");
                }
                System.out.println();
            }
        }
    
        //佛洛依德算法
        public void floyd() {
            int len = 0;
            for (int k = 0; k < distance.length; k++) {//中间顶点的遍历
                for (int i = 0; i < distance.length; i++) {//出发顶点的遍历
                    for (int j = 0; j < distance.length; j++) {//到达顶点的遍历
                        len = distance[i][k] + distance[k][j];
                        if (len < distance[i][j]) {//如果len小于直连的距离,更新距离
                            distance[i][j] = len;
                            pre[i][j] = pre[k][j];
    
                        }
    
                    }
    
                }
    
            }
        }
    }

[6eae0a56e0254430a16513effbebb775.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/01/62668bd308db4b60b072649c60937781.png
[aedec47ef45e41e09ff078ac71393051.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/01/2f4c45bdf3e3451bb012ab7f8832b982.png
[3cfaa38e13db45d7b5d9ae59a39dad87.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/3cfaa38e13db45d7b5d9ae59a39dad87.png
[f7255d665b684bb08267ad61ae97cc9d.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/01/020f8165f6fb4014bee4e4b08db47da4.png