Java中float与double的大小范围计算方式

向右看齐 2024-04-01 11:08 20阅读 0赞

#### 文章目录 ####

*   *  小数是如何在计算机中存储的?
     *  浮点数在计算机中咋存的?
     *  那么范围咋算出来的?
     *  来源

### 小数是如何在计算机中存储的? ###

举个例子：78.375，是一个正小数。要在计算机中存储这个数，需要把它表示为浮点数的格式，先执行二进制转换：

78.375 的整数部分：  ( 78 ) 10 = ( 1001110 ) 2 (78)\_\{10\}=(1001110)\_2 (78)10=(1001110)2

小数部分:  ( 0.375 ) 10 = 1 / 4 + 1 / 8 = ( 0.01 ) 2 + ( 0.001 ) 2 = ( 0.011 ) 2 (0.375)\_\{10\}=1/4+1/8=(0.01)\_2+(0.001)\_2=(0.011)\_2 (0.375)10=1/4\+1/8=(0.01)2\+(0.001)2=(0.011)2

所以，78.375 的二进制形式就是 1001110.011

然后，使用**二进制科学记数法**，有

( 78.375 ) 10 = ( 1001110.011 ) 2 = 1.001110011 × 2 6 (78.375)\_\{10\}=(1001110.011)\_2=1.001110011×2^6 (78.375)10=(1001110.011)2=1.001110011×26

注意，转换后用二进制科学记数法表示的这个数，有底有指数有小数部分，这个就叫做**浮点数**

### 浮点数在计算机中咋存的? ###

![img][]

在计算机中，保存这个数使用的是浮点表示法，分为三大部分：

第一部分用来存储**符号位（sign）**，用来区分正负，这里是 0，表示正数

第二部分用来存储**指数（exponent）**，这里的指数是十进制的 6 (指数也有正负之分)

第三部分用来存储**小数（fraction）**，这里的小数部分是 001110011

### 那么范围咋算出来的? ###

**指数位**决定了大小范围，因为指数位能表示的数越大则能表示的数越大嘛！

**小数位**决定了计算精度，因为小数位能表示的数越大，则能计算的精度越大咯！

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th></th> 
   <th>总位数</th> 
   <th>符号位（sign）</th> 
   <th>指数位（exponent）</th> 
   <th>小数位（fraction）</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>float</td> 
   <td>32</td> 
   <td>1</td> 
   <td>8</td> 
   <td>23</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>double</td> 
   <td>64</td> 
   <td>1</td> 
   <td>11</td> 
   <td>52</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

![img][img 1]

我们注意到指数可能是负数，也有可能是正数，即**指数是有符号整数，而有符号整数的计算是比无符号整数麻烦的。所以为了减少不必要的麻烦，在实际存储指数的时候，需要把指数转换成无符号整数**。那么怎么转换呢？

以float为例, float的指数部分是8位，**IEEE规定这个指数的取值范围是 -126到+127(详见下文)**，为了消除负数带来的实际计算上的影响（比如比较大小，加减法等），可以在实际存储的时候，给指数做一个简单的映射，加上一个\*\*偏移量，\*\*比如float的指数偏移量为127，这样就不会有负数出现了.

e g . eg. eg. 指数如果是6，则实际存储的是6+127=133，即把133转换为二进制之后再存储。

当我们需要计算实际代表的十进制数的时候，再把指数减去偏移量即可。

对应的 double 类型，存储的时候指数偏移量是 1023。

--------------------

为什么**指数/阶码**的取值范围是-126到+127呢?

分情况讨论即可明白.这里需要用到偏移量,以单精度为例,偏移量 Bias = 127 .

1.  当指数位不全是0也不全是1时(规格化的数值),IEEE规定,阶码计算公式为 e-Bias . 此时e最小值是1,则1-127= -126 ; e最大值是254,则254-127=127.可以看到,这种情况下取值范围是-126到127.
2.  当指数位全部是0的时候(非规格化的数值),IEEE规定,阶码的计算公式为1-Bias,即1-127= -126 .
3.  当指数位全部是1的时候(特殊值),IEEE规定这个浮点数可用来表示3个特殊值,分别是正无穷,负无穷,NaN(not a number) . 具体的,小数位不为0的时候表示NaN;小数位为0时,当符号位s=0时表示正无穷,s=1时候表示负无穷.

Double同理。

### 来源 ###

[Java 浮点类型 float 和 double 的主要区别 | 菜鸟教程 (runoob.com)][Java _ float _ double _ _ _ _runoob.com]

[Java 浮点类型 float 和 double 的主要区别，它们的小数精度范围大小是多少？ - 知乎 (zhihu.com)][Java _ float _ double _ - _ _zhihu.com]

[img]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/01/c21f98a950e146f9b764f2a22b7426dd.jpeg
[img 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/f48d8dd1b1868e58cdbab5a005067b89.webp?x-oss-process=image/format,png
[Java _ float _ double _ _ _ _runoob.com]: https://www.runoob.com/w3cnote/java-the-different-float-double.html
[Java _ float _ double _ - _ _zhihu.com]: https://www.zhihu.com/question/46432979/answer/221485161