float和double的取值范围和精度丢失

蔚落 2022-03-20 16:42 247阅读 0赞

## 一. float和double的范围 ##

在此先补充一个知识点，浮点数的二进制转换。

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th></th> 
   <th>长度</th> 
   <th>符号</th> 
   <th>指数</th> 
   <th>尾数</th> 
   <th>有效位数</th> 
   <th>指数偏移</th> 
   <th>说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>单精度</td> 
   <td>32位</td> 
   <td>1</td> 
   <td>8</td> 
   <td>23</td> 
   <td>24</td> 
   <td>127</td> 
   <td>含有一个隐含位</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>双精度</td> 
   <td>64位</td> 
   <td>1</td> 
   <td>11</td> 
   <td>52</td> 
   <td>53</td> 
   <td>1023</td> 
   <td>含有一个隐含位</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

以单精度为例：

![在这里插入图片描述][20190214203935675.png]  
S’为符号位，0表示负数，1为正数；E’为阶码，即指数部分，八位可表示256个数值，指数偏移为127（见表格），即指数范围为-127~+128，计算时实际指数=E’-127；FR’为尾数部分，表示的是科学计数法中小数部分，整数部分默认为1，即计算时实际尾数为1.尾数，例尾数为10101010101010101010101，则计算时1.10101010101010101010101；  
浮点数二进制转换为十进制为：

**x = （-1）^s X（[1.FR][]’）X 2^（E-127）**

float为单精度浮点型，double为双精度浮点型，取值范围主要看指数部分，并且指数位是按补码的形式来划分的。其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。float的范围为-2^128 ~ +2^128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38；double的范围为-2^1024 ~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308。

## 二 精度丢失 ##

**为什么int，float同用32位表示，但是float范围就比int大很多呢？ float的精度缺失是什么原因呢？**  
因为int数值是连续的，而float数值是跳跃的，并且间隔不一定相等。同用32位表示意思为两个数据类型可存储数值的最大数量是相等的，为2的32次方。  
举例：  
![在这里插入图片描述][20190214214913813.png]  
由图可知，两种类型表示相同数量的数时，float表示的范围大，但同时有一些数float不能表示，如上图的2或4等，所以精度缺失，建议慎用float。

[20190214203935675.png]: /images/20220320/9cd35a5015c946f8917ea754381cd325.png
[1.FR]: http://1.FR
[20190214214913813.png]: /images/20220320/76223af820ba427aa02ceffbc8f5de05.png