4.4 推断统计-蒲公英云

4.4 推断统计

1. 经验法则：
    X~正态分布
    68%落在μ±σ范围内
    95%落在μ±2σ范围内
    99%落在μ±3σ范围内
2. 切比雪夫不等式
    1. 75% 落在μ±2σ范围内
    2. 89%落在μ±3σ范围内
    3. 93%落在μ±4σ范围内
3. 参数估计：已知模型或假定系统的模型，估计总体参数
    1. 估计量：关于样本的一个函数（如样本均值、样本比例、样本方差）
    2. 估计值：带入数据，计算出数值
4. 确定需要估计的参数：
    1. 总体均值：单个总体，或两个均值差
    2. 总体比例：同上可单个，可两个
    3. 总体方差：同上
总体均值估计：
    1. 如果总体均值服从正态分布，则从总体抽样时也会是正态分布。
    2. 总体不是正态时，可任意分布。中心极限定理：样本均值会随着样本量大趋近于正态分布。注意是  样本均值，从整体抽取多个样本后求均值。总体的均值μ，方差σ2。则样本均值为μ，方差σ2/n，标准差σ/√n
    3. 两个样本均值的差也是正态分布
    4. 两个样本的比例也是正态分布
    5. 一个样本的方差 用卡方分布
    6. 两个样本方差之比  用F分布
5. 估计量的评价标准：
    1. 无偏性：研究总体均值，求样本均值，进行无数次样本均值估计，如果样本估计的均值 等于 总体均值，则称为无偏性
    2. 有效性：方差越小，估计越有效
    3. 一致性：样本容量增大，估计量值越来越接近总体参数
 6. 点估计和区间估计
     区间估计：
         1. 置信水平：表示准确度有多高，一般取95％
         2. 一般使用T估计