单样本和两样本的统计推断：置信区间和假设检验

亦凉 2022-08-23 08:43 194阅读 0赞

《商务与经济统计学》读书笔记 6

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## **1 相关概念** ##

*  **置信区间（confidence interval）**：用一个区间范围来估计总体参数，和点估计对比。
    
    > 点估计：用一个数值来估计总体参数。
 *  **置信系数（confidence coefficient）**：置信区间包含总体参数的概率。
 *  **置信水平（confidence level）**：置信系数的百分比表示形式。
 *  常见目标参数

## **2 置信区间—单样本的统计推断** ##

### **2.1 大样本置信区间：正太（*z*）统计量** ###

![这里写图片描述][20160726142404106]

> 对于正太分布（*z*分布）的统计量，*μ*在大样本下（1−*α*）的置信区间 
> *α*已知：
> 
> *x*¯±*z**α*/2*σ**x*=*x*¯±*z**α*/2*σ**n*√
> 
> 
> *α* 未知： 
> 
> *x*¯±*z**α*/2*σ**x*=*x*¯±*z**α*/2*s**n*√
> 
> **大样本置信区间的条件：** 
> 1.目标总体中选择一个**随机样本** 
> 2.样本容量很大（*n*≥30）。中心极限定理，保证了*x*¯的抽样分布近似正态分布。
> 
> ### **2.2 小样本置信区间：学生（*t*）统计量** ###
> 
> ![这里写图片描述][20160726150633623]
> 
> > （*t*分布）的统计量，*μ*在小样本下（1−*α*）的置信区间 
> > *α*已知：
> > 
> > *x*¯±*t**α*/2*σ**x*¯=*x*¯±*t**α*/2*σ**n*√
> > 
> > 
> > *α* 未知： 
> > 
> > *x*¯±*t**α*/2*σ**x*=*x*¯±*t**α*/2*s**n*√
> > 
> > 
> > 其中 *t**α*/2 是基于 *n*−1个自由度 *t* 分布中右尾面积 *α*/2 对应的 *t* 值。
> 
> **小样本置信区间的条件：** 
> 1.目标总体中选择一个**随机样本** 
> 2.总体相对频数分布近似于标准正态分布。
> 
> ### **2.3 大样本置信区间：总体比例（*p*）统计量** ###
> 
> > 对于重复抽样分布（*p*^分布）的统计量，*p*的大样本下（1−*α*）的置信区间 
> > 
> > 
> > *p*^±*z**α*/2*σ**p*^=*p*^±*z**α*/2*p**q**n*−−−√
> > 
> > 
> > **说明：** 
> > 1. *p*^ 的抽样分布均值是 *p* ， *p*^是*p*的无偏估计值 。 
> > 2. *p*^ 的抽样分布标准差是 *p**q*/*n*−−−−√ ，其中 *q*=1−*p* 。 
> > 3.对于大样本， *p*^ 的抽样分布是近似正太的，如果 *n**p*^≥15 和 *n**q*^≥15 同时成立，样本被视为大样本。
> 
> **大样本置信区间的条件：** 
> 1.目标总体中选择一个**随机样本** 
> 2.样本容量很大（如果*n**p*^≥15和*n**q*^≥15同时成立）。
> 
> ***p*值调整：** 
> 当*p*值接近1或者0时，大样本的条件很难满足，可以对总体比例进行调整。
> 
> > 总体比例*p*调整后的置信区间。 
> > 
> > 
> > *p*˘±*z**α*/2*σ**p*˘=*p*˘±*z**α*/2*p*˘(1−*p*˘)*n*\+4−−−−−−−−√
> > 
> > 
> > 其中， *p*˘=*x*\+2*n*\+4 。
> 
> ### **2.4 样本量的确定** ###
> 
> > * **总体均值** 
> > 根据*μ*的1−*α*置信区间确定样本量 
> > 
> > 
> > *z**α*/2(*σ**n*√)=*M**E*
> > 
> > 
> > 则可以得到 
> > 
> > 
> > *n*=(*z**α*/2)2*σ*2*M**E*2
> > 
> > 
> > 
> > * **总体比例** 
> > 根据*p*的1−*α*置信区间确定样本量 
> > 
> > 
> > *z**α*/2(*p**q**n*−−−√)=*M**E*
> > 
> > 
> > 则可以得到 
> > 
> > 
> > *n*=(*z**α*/2)2*p**q**M**E*2
> 
> ### **2.5 总体方差(*σ*2)统计量:*χ*2分布** ###
> 
> ![这里写图片描述][20160727093023279]
> 
> > *σ*2的1−*α*的置信区间 
> > 
> > 
> > (*n*−1)*s*2*χ*2*α*/2≤*σ*2≤(*n*−1)*s*2*χ*2(1−*α*/2)
> > 
> > 
> > *χ*2*α*/2和*χ*2（1−*α*/2） 代表自由度为 *n*−1 的卡方分布右尾和左尾面积为 *α*/2 所对应的值。
> 
> ***σ*2有效置信区间的条件**： 
> 1.从目标总体中选择一个随机样本。 
> 2.总体的频率分布近似正太。
> 
> ## **3 假设检验—单样本统计推断** ##
> 
> ### **3.1检验统计量、拒绝域及*P*值** ###
> 
> * **检验统计量和拒绝域** 
> 原假设(*H*0)：*μ*=*μ*0 
> 备择假设(*H**a*)：*μ*≠*μ*0 
> 检验统计量:*z*=*x*¯−*μ**σ**x*¯=*x*¯−*μ**σ*/*n*√ 
> ![这里写图片描述][20160727095117083]
> 
> > 当*z*落在**拒绝域**时，我们认为这是一个小概率事件(*p*=*α*)，发生的可能性非常低，因此原假设不正确，因而拒绝原假设。 
> > 当*z*落在**接受区域**，则没有充分的理由来拒绝原假设。（但是也没有充分理由接受原假设）
> > 
> > > 此时涉及两类错误： 
> > > 第I类错误：*H*0为真的情况下拒绝原假设而接受备择假设，犯第I类错误的概率为*α*。 
> > > 第II类错误：*H*0为假的情况下接受原假设，犯第II类错误的概率为*β*。
> > > 
> > > <table> 
> > > <thead> 
> > > <tr> 
> > > <th>结论</th> 
> > > <th> H0 为真</th> 
> > > <th> Ha 为真</th> 
> > > </tr> 
> > > </thead> 
> > > <tbody> 
> > > <tr> 
> > > <td>接受 H0 </td> 
> > > <td>正确决定</td> 
> > > <td>第II类错误（概率为 β ）</td> 
> > > </tr> 
> > > <tr> 
> > > <td>拒绝 H0 </td> 
> > > <td>第I类错误（概率为 α ）</td> 
> > > <td>正确决定</td> 
> > > </tr> 
> > > </tbody> 
> > > </table>
> > 
> > * ***p*值：显著性水平** 
> > 1.计算*z*值，*z**p*=*x*¯−*μ**σ**x*¯ 
> > 2.如果是单侧检验，那么p值就是靠近备择假设区域的面积。 
> > 如备择假设是>，那么*p*=*P*(*z*>*z**p*)如备择假设是<<script id="MathJax-Element-88" type="math/tex"><</script>，那么*p*=*P*(*z*<*z**p*); 
> > 3.如果是双侧检验，那么那么p值就是靠近备择假设区域的面积的两倍。 
> > *p*=*P*(*z*>|*z**p*|)
> > 
> > > *p*值作为检验结果的优势： 
> > > 1.*p*小于显著水平*α*，那么拒绝原假设。 
> > > 2.可以通过*p*来确定能容忍的最大*α*值。
> > * ### **3.2 假设检验：正太（*z*）;学生（*t*）;比例（*p*）；总体方差** ###
> > 
> > * **双侧检验：**
> > 
> > <table> 
> > <thead> 
> > <tr> 
> > <th>统计量</th> 
> > <th>大样本总体均值</th> 
> > <th>小样本总体均值</th> 
> > <th>总体比例（ p ） 总体方差 分布 正太（ z ） </th> 
> > <td>学生（ t ） （ p ）</td> 
> > <td> σ2 H0 μ=μ0 μ=μ0 p=p0 σ2=σ20 Ha μ≠μ0 μ≠μ0 p≠p0 σ2≠σ20 检验统计量 z=x¯−μ0σ/n√ t=x¯−μ0s/n√ z=p^−p0σp^=p^−p0p0q0/n√ χ2=(n−1)s2σ20 拒绝域 |z|&gt;zα/2 |t|&gt;tα/2 |z|&gt;zα/2 χ2&lt;χ2(1−α/2) <h2>4 置信区间和假设检验—两样本的统计推断</h2> 
> > <ul> 
> > <li>目标参数：</li> 
> > </ul> 
> > <table> 
> > <tbody> 
> > <tr> 
> > <th>参数</th> 
> > <th>概念</th> 
> > <th>数据类型</th> 
> > </tr> 
> > <tr> 
> > <td> μ1−μ2 </td> 
> > <td>均值差；平均上的差异</td> 
> > <td>定量 </td> 
> > </tr> 
> > <tr> 
> > <td> p1−p2 </td> 
> > <td>比例差；百分比差；比率差</td> 
> > <td>定性 </td> 
> > </tr> 
> > <tr> 
> > <td> σ21/σ22 </td> 
> > <td>方差比值；变异差异</td> 
> > <td>定量 </td> 
> > </tr> 
> > </tbody> 
> > </table> <h3>4.1 大样本总体均值</h3> 
> > <ul> 
> > <li> x1¯−x2¯ 抽样分布性质 1. x1¯−x2¯ 的抽样分布均值是 μ1¯−μ2¯ 。 2.如果两个样本相互独立，抽样分布的标准差： 
> > <div style="text-align: center;"> 
> > σ(x¯1−x¯2)=σ21n1+σ22n2−−−−−−−−√ 
> > </div> 3.根据中心极限定理， x1¯−x2¯ 的抽样分布在大样本下近似服从正太分布。</li> 
> > </ul> 
> > <blockquote> 
> > 独立大样本情况下 μ1−μ2 的置信区间：正太 z (x1¯−x2¯)±za/2(σ(x1¯−x2¯)=(x1¯−x2¯)±za/2σ21n1+σ22n2−−−−−−−√≈(x1¯−x2¯)±za/2s21n1+s22n2−−−−−−−√ 独立大样本情况下 μ1−μ2 的假设检验：正太 z 
> > <table> 
> > <tbody> 
> > <tr> 
> > <th></th> 
> > <th>单侧检验</th> 
> > <th>双侧检验 </th> 
> > </tr> 
> > <tr> 
> > <td> H0 μ1−μ2=D0 μ1−μ2=D0 Ha μ1−μ2&lt;D0 （或 μ1−μ2&gt;D0 ） μ1−μ2≠D0 检验统计量 z </td> 
> > <td colspan="2" align="center"> z=(x1¯−x2¯)−D0σ(x¯1−x¯2)=(x1¯−x2¯)−D0σ21n1+σ22n2√≈(x1¯−x2¯)−D0s21n1+s22n2√ 拒绝域 z&lt;−zα 或 z&gt;zα |z|&gt;zα/2 有效大样本统计推断条件 1.两个样本独立的方式从总体中随机抽取 2样本量 n1和n2 都很大。 <h3>4.2 小样本总体均值</h3> 
> > <ul> 
> > <li>混合样本估计量 s2p 1. σ2 混合样本估计量表示为 s2p 
> > <div style="text-align: center;"> 
> > s2p=(n1−1)s21+(n2−1)s22(n1−1)+(n2−1)=(n1−1)s21+(n2−1)s22(n1+n2−2) 
> > </div></li> 
> > </ul> 
> > <blockquote> 
> > 独立小样本情况下 μ1−μ2 的置信区间：学生 t (x1¯−x2¯)±ta/2s2p(1n1+1n2)−−−−−−−−−−√=(x1¯−x2¯)±ta/2(n1−1)s21+(n2−1)s22(n1+n2−2)(1n1+1n2)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√ 独立小样本情况下 μ1−μ2 的假设检验：正太 t 
> > <table> 
> > <tbody> 
> > <tr> 
> > <th></th> 
> > <th>单侧检验</th> 
> > <th>双侧检验 </th> 
> > </tr> 
> > <tr> 
> > <td> H0 μ1−μ2=D0 μ1−μ2=D0 Ha μ1−μ2&lt;D0 （或 μ1−μ2&gt;D0 ） μ1−μ2≠D0 检验统计量 t </td> 
> > <td colspan="2" align="center"> t=(x1¯−x2¯)−D0s2p(1n1+1n2)√ 拒绝域 t&lt;−tα 或 t&gt;tα |t|&gt;tα/2 有效大样本统计推断条件 1.两个样本独立的方式从两个目标总体中随机抽取 2两个被抽样的总体近似服从正态分布 3两个总体具有相同的方差（ σ21=σ22 ） 
> > <ul> 
> > <li>若 σ21≠σ22 的情况 
> > <blockquote>
> > 1. 
> > 样本量相同（ n1=n2=n ） 
> > 置信区间: 
> > 
> > (x1¯−x2¯)±ta/2(s21+s22)/n−−−−−−−−−√ 
> > 
> > 
> > H0:μ1−μ2=0 下的检验统计量： 
> > 
> > t=(x1¯−x2¯)(s21+s22)/n−−−−−−−−−√ 
> > 
> > 
> > t 是基于自由度 
> > 
> > v=n1+n2−2=2(n−1) 。 
> > 2. 
> > 样本量不相同（ n1≠n2 ） 
> > 置信区间: 
> > 
> > (x1¯−x2¯)±ta/2(s21/n1+s22/n2)−−−−−−−−−−−−−√ 
> > 
> > 
> > H0:μ1−μ2=0 下的检验统计量： 
> > 
> > t=(x1¯−x2¯)(s21/n1+s22/n2)−−−−−−−−−−−−−√ 
> > 
> > 
> > t 是基于自由度 
> > 
> > v=(s21/n1+s22/n2)2(s21/n1)2n1−1+(s22/n2)2n2−1 。 
> > </blockquote></li> 
> > </ul> <h3>4.3 配对差异试验</h3> 对于某些情况，由于某些原因不再符合独立样本，比如考察毕业生男生和女生工资薪酬均值差，如果是独立样本，结果可能因为专业和平均成绩差异而变化比较大，因此可以根据专业和平均成绩进行匹配。 
> > <ul> 
> > <li>配对差异试验的置信区间： 
> > <blockquote> 
> > 配对差异试验 μd=(μ1−μ2) 的置信区间。 
> > <ul> 
> > <li>大样本 d¯±zα/2σdnd√≈d¯±zα/2σdnd√ </li> 
> > <li>小样本 d¯±tα/2σdnd√ 其中， tα/2 是基于自由度为 nd−1 的。</li> 
> > </ul> 
> > </blockquote></li> 
> > <li>配对差异试验的假设检验： 
> > <blockquote> 
> > <table> 
> > <tbody> 
> > <tr> 
> > <th></th> 
> > <th>单侧检验</th> 
> > <th>双侧检验 </th> 
> > </tr> 
> > <tr> 
> > <td> H0 </td> 
> > <td align="left"> μd=D0 </td> 
> > <td align="left"> μd=D0 </td> 
> > </tr> 
> > <tr> 
> > <td> Ha </td> 
> > <td align="left"> μd&lt;D0 （或 μd&gt;D0 ）</td> 
> > <td align="left"> μd≠D0 </td> 
> > </tr> 
> > <tr> 
> > <td colspan="3" align="center">大样本 </td> 
> > </tr> 
> > <tr> 
> > <td>检验统计量 z </td> 
> > <td colspan="2" align="center"> z=d¯−D0σd/nd√≈d¯−D0sd/nd√ </td> 
> > </tr> 
> > <tr> 
> > <td>拒绝域</td> 
> > <td align="left"> z&lt;−zα 或 z&gt;zα </td> 
> > <td align="left"> |z|&gt;zα/2 </td> 
> > </tr> 
> > <tr> 
> > <td>有效大样本统计推断条件 </td> 
> > <td colspan="2" align="left">1随机样本差值是从两个目标总体中随机抽取 2样本量 nd 很大（ σ21=σ22 ） </td> 
> > </tr> 
> > <tr> 
> > <td colspan="3" align="center">小样本 </td> 
> > </tr> 
> > <tr> 
> > <td>检验统计量 t </td> 
> > <td colspan="2" align="center"> t=d¯−D0sd/nd√ </td> 
> > </tr> 
> > <tr> 
> > <td>拒绝域</td> 
> > <td align="left"> t&lt;−tα 或 t&gt;tα </td> 
> > <td align="left"> |t|&gt;tα/2 </td> 
> > </tr> 
> > <tr> 
> > <td>有效小样本统计推断条件 </td> 
> > <td colspan="2" align="left">1.随机样本差值是从两个目标总体中随机抽取 2总体差异近似服从正态分布 </td> 
> > </tr> 
> > </tbody> 
> > </table> 
> > </blockquote></li> 
> > </ul> <h3>4.3 总体比例</h3> 
> > <ul> 
> > <li> p1^−p2^ 抽样分布性质 1. p1^−p2^ 的抽样分布均值是 p1−p2 。即： 
> > <div style="text-align: center;"> 
> > E(p1^−p2^)=p1−p2 
> > </div> 2.如果两个样本相互独立，抽样分布的标准差： 
> > <div style="text-align: center;"> 
> > σ(p1^−p2^)=p1q1n1+p2q2n2−−−−−−−−−−−√ 
> > </div> 3.根据中心极限定理， p1^−p2^ 的抽样分布在大样本下近似服从正太分布。</li> 
> > </ul> 
> > <blockquote> 
> > <ul> 
> > <li>独立大样本情况下 p1−p2 的置信区间： (p1^−p2^)±za/2σ(p1^−p2^)=(p1¯−p2¯)±za/2p1q1n1+p2q2n2−−−−−−−−−√≈(p1^−p2^)±za/2p1^q1^n1+p2^q2^n2−−−−−−−−−√ 独立大样本情况下 p1−p2 的假设检验：正太 z 
> > <table> 
> > <tbody> 
> > <tr> 
> > <th></th> 
> > <th>单侧检验</th> 
> > <th>双侧检验 </th> 
> > </tr> 
> > <tr> 
> > <td> H0 p1−p2=0 p1−p2=0 Ha p1−p2&lt;0 （或 p1−p2&gt;0 ） p1−p2≠0 检验统计量 z </td> 
> > <td colspan="2" align="center"> z=(p1^−p2^)σ(x^1−x^2)=(p1^−p2^)p1q1n1+p2q2n2√≈(p1^−p2^)p1^q1^n1+p2^q2^n2√ 拒绝域 z&lt;−zα 或 z&gt;zα |z|&gt;zα/2 有效大样本统计推断条件 1.两个样本独立的方式从总体中随机抽取 2样本量 n1和n2 都很大（ n1p^1≥15,n2p^2≥15 ）。 <h3>4.4 样本量确定</h3> 
> > <blockquote> 
> > <ul> 
> > <li>总体均值 根据 μ1−μ2 的 1−α 置信水平和误差限 ME 确定样本量 
> > <div style="text-align: center;"> 
> > zα/2σ21n1+σ22n2−−−−−−−−√=ME 
> > </div> 此时 n=n1=n2 则可以得到 
> > <div style="text-align: center;"> 
> > n=(zα/2)2(σ21+σ212)ME2 
> > </div> </li> 
> > <li>总体比例 根据 p 的 1−α 置信区间确定样本量 
> > <div style="text-align: center;"> 
> > zα/2p1q1n1+p2q2n2−−−−−−−−−−−√=ME 
> > </div> 此时 n=n1=n2 则可以得到 
> > <div style="text-align: center;"> 
> > n=(zα/2)2(p1q1+p2q2)ME2 
> > </div></li> 
> > </ul> 
> > </blockquote> <h3>4.5 总体方差：两样本</h3> 
> > <blockquote> 
> > 独立大样本情况下相等方差的 F 假设检验： F 
> > <table> 
> > <tbody> 
> > <tr> 
> > <th></th> 
> > <th>单侧检验</th> 
> > <th>双侧检验 </th> 
> > </tr> 
> > <tr> 
> > <td> H0 </td> 
> > <td align="left"> σ21=σ22 </td> 
> > <td align="left"> σ21=σ22 </td> 
> > </tr> 
> > <tr> 
> > <td> Ha </td> 
> > <td align="left"> σ21&lt;σ22或（σ21&gt;σ22） </td> 
> > <td align="left"> σ21≠σ22 </td> 
> > </tr> 
> > <tr> 
> > <td>检验统计量 F </td> 
> > <td> F=s22s21（或F=s21s22） </td> 
> > <td> F=较大的样本方差较小的样本方差 </td> 
> > </tr> 
> > <tr> 
> > <td>拒绝域</td> 
> > <td align="left"> F&gt;Fα </td> 
> > <td align="left"> F&gt;Fα/2 </td> 
> > </tr> 
> > <tr> 
> > <td>有效大样本统计推断条件 </td> 
> > <td colspan="2" align="left">1.被抽样的总体服从正态分布 样本随机且独立。 </td> 
> > </tr> 
> > </tbody> 
> > </table> 
> > </blockquote> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
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> > </div> 
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> > </div> 
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> > <div> 
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> > </div> </li> 
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> > <div> 
> > 评论 
> > </div> </li> 
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> > </ul> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a rel="nofollow">专栏目录</a> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="http://download.csdn.net/download/weixin_38603875/19281441" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > rCis:计算给定线性相关系数 
> > 和 
> > 样本大小的 
> > 置信区间 (CI)-matlab开发 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > 06-01 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <a href="http://download.csdn.net/download/weixin_38603875/19281441" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > 计算给定 Pearson 相关系数 
> > 和 
> > 样本大小 n 的双尾 
> > 置信区间 (CI)。 用于从不提供原始数据值的报告中获取 CI。 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="http://download.csdn.net/download/qq_44795917/11065025" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > 符号 
> > 检验 
> > 和 
> > 置信区间R代码 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > 03-27 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <a href="http://download.csdn.net/download/qq_44795917/11065025" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > 符号 
> > 检验 
> > 和 
> > 置信区间R代码，可以直接使用，第一次发代码，还望谅解。 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> <a rel="nofollow"></a> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a rel="nofollow"></a> 
> > <div> 
> > <a rel="nofollow"> <img src="https://g.csdnimg.cn/static/user-img/anonymous-User-img.png"> </a> 
> > </div> 
> > <img src="https://csdnimg.cn/release/blogv2/dist/pc/img/commentFlag@2x.png"> 
> > <div> 
> > <img src="https://csdnimg.cn/release/blogv2/dist/pc/img/emoticon.png" alt="表情包"> 
> > </div> 
> > 插入表情 
> > <div> 
> > <div></div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a rel="nofollow"></a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <a rel="nofollow"> 
> > <div>
> > 添加代码片 
> > </div> </a> 
> > <ul> 
> > <li><a rel="nofollow">HTML/XML</a></li> 
> > <li><a rel="nofollow">objective-c</a></li> 
> > <li><a rel="nofollow">Ruby</a></li> 
> > <li><a rel="nofollow">PHP</a></li> 
> > <li><a rel="nofollow">C</a></li> 
> > <li><a rel="nofollow">C++</a></li> 
> > <li><a rel="nofollow">JavaScript</a></li> 
> > <li><a rel="nofollow">Python</a></li> 
> > <li><a rel="nofollow">Java</a></li> 
> > <li><a rel="nofollow">CSS</a></li> 
> > <li><a rel="nofollow">SQL</a></li> 
> > <li><a rel="nofollow">其它</a></li> 
> > </ul> 
> > </div> 
> > <div> 
> > 还能输入1000个字符 
> > <a rel="nofollow"></a> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <a rel="nofollow"></a> 
> > <div> 
> > </div> 
> > <div></div> 
> > <div> 
> > <div></div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div style="display:none"></div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://download.csdn.net/download/qq_44762986/12594370" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > 学生身高 
> > 和体重的 
> > 假设检验及python实现.doc 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > 07-09 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <a href="https://download.csdn.net/download/qq_44762986/12594370" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > t 
> > 检验是 
> > 假设检验中的一种 
> > 检验方法。t 
> > 检验可分为 
> > 单总体 
> > 检验 
> > 和双总体 
> > 检验，以及配对 
> > 样本 
> > 检验，主要应用于比较两个平均数的差异是否显著。用t 
> > 检验的python实现来检测男女生身高 
> > 和体重是否符合标准。 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://download.csdn.net/download/weixin_38729022/19238003" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > 分位数 
> > 推断： 
> > 置信区间、p 值 
> > 和 
> > 检验：改进了 
> > 单 
> > 样本 
> > 和双 
> > 样本（例如，治疗与对照）案例的分位数 
> > 推断-matlab开发 
> > </div> 
> > <div>
> > 最新发布 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > 05-30 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <a href="https://download.csdn.net/download/weixin_38729022/19238003" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > 详细的文档包括进一步的说明 
> > 和示例； 只需键入“ helpQuantile_inf”。 下面简要描述功能以及文献中的理论基础。 此代码实现了四种不同的分位数 
> > 推断方法：Hutson (1999)、bootstrap percentile-t、Kaplan (2011) 
> > 和 Kaplan and Goldman (2012)。 可以在此处找到有关第三种（即将是第四种）方法的理论 
> > 和模拟结果的论文： http : //econ.ucsd.edu/~dkaplan/personalResearch.html 该Matlab代码为一 
> > 和两个 
> > 样本设置以及一面 
> > 和两面 
> > 推断提供了 
> > 假设检验（拒绝/不接受），p值 
> > 和 
> > 置信区间。 当它是可计算的时，Hutson (1999) 中基于分数阶 
> > 统计的精确方法总是控制大小，并且在 
> > 单 
> > 样本情况下比其他分析或引导方法具有明显更好的功效。 即使是小 
> > 样本，在14种不同分布类型的模拟 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <dl> 
> > </dl> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://download.csdn.net/download/weixin_38716590/19105756" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > matlabfig生成代码-Network-TwoSampleTesting:该存储库包含用于网络的两个 
> > 样本 
> > 假设检验的MATLAB实现 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > 05-26 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <a href="https://download.csdn.net/download/weixin_38716590/19105756" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > Matlab的无花果生成代码网络二 
> > 样本测试 网络的两个 
> > 样本 
> > 假设检验的MATLAB实现 这些代码实现了 
> > 本文中的方法： D. Ghoshdastidar 
> > 和U. von Luxburg。 图 
> > 两样 
> > 本测试的实用方法。 神经信息处理系统（NIPS）进展，2018 如果您在工作中使用这些代码/结果，请引用 
> > 本文。 版权声明 版权所有（c）2018 特此免费授予获得此软件 
> > 和相关文档文件（“软件”）副 
> > 本的任何人无限制地处理软件的权利，包括但不限于使用，复制，修改，合并的权利，发布，分发，再许可 
> > 和/或出售 
> > 本软件的副 
> > 本，并允许具备软件的人员这样做，但须满足以下条件： 以上版权声明 
> > 和此许可声明应包含在 
> > 本软件的所有副 
> > 本或大部分内容中。 
> > 本软件按“原样”提供，不提供任何形式的明示或暗示担保，包括但不限于对适销性，特定目的的适用性 
> > 和非侵权性的担保。 无论是由于软件，使用或其他方式产生的，与之有关或与之有关的合同，侵权或其他形式的任何索赔，损害或其他责任，作者或版权所有者概不负责。软件。 资料库的内容 该存储库包含所有方法 
> > 和实验的Matlab实现，以及代码使用的数据文件。 Matlab代码 
> > 和文件的用法如下： 
> > 两样 
> > 本测试 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/qdu5er/article/details/81166135" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > 随手写程序-t 
> > 检验计算 
> > 置信区间 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/qdu5er" rel="nofollow">qdu5er的博客</a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > 07-23 
> > <img src="https://csdnimg.cn/release/blogv2/dist/pc/img/readCountWhite.png" alt=""> 5924 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/qdu5er/article/details/81166135" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > 事实上，对于一个 
> > 单一的 
> > 样本 
> > 和由它得来的 
> > 单 
> > 置信区间，我们无法得出总体均值落在这个 
> > 区间内的概率是多大，下面的例子说明了这一事实。 如图所示： 深度讲解：下面使用t 
> > 检验来计算 
> > 置信区间。 有一个内置的函数scipy.stats可以计算 
> > 置信区间，记住要指定自由度！ 对于正态分布，还有一个内置的函数可以计算 
> > 置信区间，这个函数不需要指定自由度。 下面是一些可视化图形上的 
> > 置信区间的代... 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/qq_23525403/article/details/105436448" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > （六） 
> > 置信区间与 
> > 假设检验详解 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/qq_23525403" rel="nofollow">Lindsay的博客</a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > 04-10 
> > <img src="https://csdnimg.cn/release/blogv2/dist/pc/img/readCountWhite.png" alt=""> 1357 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/qq_23525403/article/details/105436448" rel="nofollow"> 
> > <div> 
> > 本文内容： 第12章 
> > 置信区间的构建：自信地猜测 第13章 
> > 假设检验的运用：研究证据 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/weixin_43329700/article/details/104608731" rel="nofollow"> 
> > <div> 
> > 统计学(三)： 
> > 置信区间; Z 
> > 检验( 
> > 样本平均数的 
> > 假设检验), 均值分布, 附Python实现（大牌护肤品碧欧泉背后的秘密） 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/weixin_43329700" rel="nofollow">阅读从未停止，输出从未开始</a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > 03-02 
> > <img src="https://csdnimg.cn/release/blogv2/dist/pc/img/readCountWhite.png" alt=""> 3129 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/weixin_43329700/article/details/104608731" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > 引言    
> > 本篇博文开始前，请熟知如下链接中的概念；当然，如果直接开始，遇到遗忘的 
> > 统计学名词再返回查找也没问题。 
> > 统计学(二)： 
> > 假设检验导论 (深入浅出超详解，附Python 代码)； 
> > 置信区间与 Z 
> > 检验先修    
> > 统计学(二)中关于金钱与幸福指数的案例，它的 
> > 样本只有一个被试。然而，正如我们所说的那样，在实际的例子当中，各领域的研究中大多数都是一个 
> > 样本中包含着许多个体。所以 
> > 本篇博文将考虑 
> > 样本不止一个... 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/zyf89531/article/details/46539401" rel="nofollow"> 
> > <div> 
> > 置信区间、显著性 
> > 检验 
> > 和 
> > 统计学意义 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/zyf89531" rel="nofollow">拙翔峰的博客</a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > 06-17 
> > <img src="https://csdnimg.cn/release/blogv2/dist/pc/img/readCountWhite.png" alt=""> 3万+ 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/zyf89531/article/details/46539401" rel="nofollow"> 
> > <div> 
> > 置信区间 估计参数真值所在的范围通常以 
> > 区间的形式给出，同时还给出此 
> > 区间包含参数真值的可信程度，这种形式的估计称为 
> > 区间估计，这样的 
> > 区间称为 
> > 置信区间。 对于任意参数θ在可能的取值范围内，P{θ12}≥1-α，则称随机 
> > 区间（θ1，θ2）是参数θ的 
> > 置信水平为1-α的 
> > 置信区间，θ1 
> > 和θ2分别称为 
> > 置信水平为1-α的双侧 
> > 置信区间的 
> > 置信下限 
> > 和 
> > 置信上限，1-α称为 
> > 置信水平。 对于特殊问题，我们关心的是重点在于 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/CoderPai/article/details/83790935" rel="nofollow"> 
> > <div> 
> > 置信区间 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/CoderPai" rel="nofollow">CoderPai的博客</a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > 11-06 
> > <img src="https://csdnimg.cn/release/blogv2/dist/pc/img/readCountWhite.png" alt=""> 4232 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/CoderPai/article/details/83790935" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > 作者：chen_h 微信号 &amp;amp; QQ：862251340 微信公众号：coderpai 介绍 在 
> > 统计中， 
> > 置信区间用于表示可能存在正确答案的范围。他们是量化不确定性的优雅方式，在 
> > 统计测试的许多部分中它是无处不在的。 
> > 样本均值 
> > 和总体均值 
> > 样本均值 
> > 和总体均值是不同的，通常，我们想要了解总体均值，但我们只能计算 
> > 样本均值。然后，我们希望使用 
> > 样本均值来估计总体均值。我们使用 
> > 置信区间来尝试确定我们的样... 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://download.csdn.net/download/bdcm123/988321" rel="nofollow"> 
> > <div> 
> > 假设检验 
> > 和 
> > 置信度的选取 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > 02-03 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <a href="https://download.csdn.net/download/bdcm123/988321" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > 市场营销研究 -- 
> > 假设检验 
> > 和 
> > 置信度的选取 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="http://download.csdn.net/download/weixin_42128141/15214371" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > hypothesis_test_t_two_samples：使用 
> > 假设检验 
> > 和 
> > 置信区间显示了 
> > 两样 
> > 本t 
> > 检验-源码 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > 02-12 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <a href="http://download.csdn.net/download/weixin_42128141/15214371" rel="nofollow"> 
> > <div> 
> > 假设检验，配对t 
> > 两样 
> > 本t 
> > 检验回答了以下问题： 流程1的 
> > 样本平均值与流程2的 
> > 样本平均值不同吗？ 过程1的 
> > 样本平均值是否大于过程2的 
> > 样本平均值？ 流程1的 
> > 样本平均值是否小于流程2的 
> > 样本平均值？ 来自过程1的样品的平均值与来自过程2的样品的平均值相差预定量吗？ 数据 下载数据文件： 方法 此存储库中提供了两种方法： 
> > 假设检验 
> > 置信区间 这些方法使用pandas，scipy.stats，numpy 
> > 和matplotlib。 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/luckydog233/article/details/82048815" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > 一文读懂 
> > 置信区间 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/luckydog233" rel="nofollow">luckydog233的博客</a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > 08-25 
> > <img src="https://csdnimg.cn/release/blogv2/dist/pc/img/readCountWhite.png" alt=""> 2万+ 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/luckydog233/article/details/82048815" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > 最近读到一篇关于 
> > 置信区间的文章，写得很好，特地转载分享给大家 原文链接：http://www.360doc.com/content/17/1019/23/27698033_696508450.shtml 以下是原文 “ 
> > 置信区间”的英文是confidence interval，也译为“可 
> > 信区间”、“信赖 
> > 区间”或“信心 
> > 区间”。“confidence interval”这个术语跟“logit”类似... 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/qq_38984677/article/details/82730981" rel="nofollow"> 
> > <div> 
> > 假设检验- 
> > 单 
> > 样本比率 
> > 检验（二项分布） 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/qq_38984677" rel="nofollow">默默耕耘，阶段爆发，取长补短，修炼身心</a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > 09-16 
> > <img src="https://csdnimg.cn/release/blogv2/dist/pc/img/readCountWhite.png" alt=""> 7348 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/qq_38984677/article/details/82730981" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > &nbsp;1.比率的二项分布 
> > 检验-适用于 
> > 样本量较小(n&amp;lt;30)的 
> > 检验-精确 binom.test(x,n,p=0.5,alternative="two.sided",conf.level=0.95) #n是 
> > 样本总数,x是具有某种特征的 
> > 样本数,p为原 
> > 假设的概率值 2.中位数符号 
> > 检验，以中位数将数据分成两边(一边为正，一边为负)，那么 
> > 样本出现在两边的概率均为1/2，因此使用p=0.5的二项分布... 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/weixin_42454594/article/details/88653838" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > python t分布的双侧 
> > 置信区间 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/weixin_42454594" rel="nofollow">weixin_42454594的博客</a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > 03-19 
> > <img src="https://csdnimg.cn/release/blogv2/dist/pc/img/readCountWhite.png" alt=""> 701 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/weixin_42454594/article/details/88653838" rel="nofollow"> 
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> > </div> </a> 
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> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/weixin_44304168/article/details/110948722" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > 显著性水平、 
> > 置信区间、 
> > 假设检验与方差分析知识点总结 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/weixin_44304168" rel="nofollow">weixin_44304168的博客</a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > 12-18 
> > <img src="https://csdnimg.cn/release/blogv2/dist/pc/img/readCountWhite.png" alt=""> 5762 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
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> > <a href="https://blog.csdn.net/weixin_44304168/article/details/110948722" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > 方差分析与 
> > 假设检验相关知识点总结方差分析基 
> > 本原理 
> > 单因素方差分析双因素方差分析 
> > 假设检验参数 
> > 检验非参数 
> > 检验 方差分析 基 
> > 本原理 
> > 单因素方差分析 双因素方差分析 
> > 假设检验 参数 
> > 检验 非参数 
> > 检验 ... 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/hawksoft/article/details/44158577" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > 概率 
> > 统计随记(显著性 
> > 检验 
> > 置信区间等） 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/hawksoft" rel="nofollow">三人行必有我师,手写三行必有所悟</a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > 03-10 
> > <img src="https://csdnimg.cn/release/blogv2/dist/pc/img/readCountWhite.png" alt=""> 1万+ 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/hawksoft/article/details/44158577" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > 显著性 
> > 检验（significance test）就是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个 
> > 假设，然后利用 
> > 样本信息来判断这个 
> > 假设（备则 
> > 假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原 
> > 假设是否有显著性差异。或者说，显著性 
> > 检验要判断 
> > 样本与我们对总体所做的 
> > 假设之间的差异是纯属机会变异（随机产生的），还是由我们所做的 
> > 假设与总体真实情况之间不一致所引起的。 显著性 
> > 检验是针对我们对总体所做的 
> > 假设做 
> > 检验 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/bitcarmanlee/article/details/82709774" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > 小白都能看懂的95% 
> > 置信区间 
> > </div> 
> > <div>
> > 热门推荐 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/bitcarmanlee" rel="nofollow">bitcarmanlee的博客</a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > 09-14 
> > <img src="https://csdnimg.cn/release/blogv2/dist/pc/img/readCountWhite.png" alt=""> 26万+ 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/bitcarmanlee/article/details/82709774" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > 1.点估计与 
> > 区间估计 首先我们看看点估计的含义： 是用 
> > 样本 
> > 统计量来估计总体参数，因为 
> > 样本 
> > 统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示，所以称为点估计。点估计虽然给出了未知参数的估计值，但是未给出估计值的可靠程度，即估计值偏离未知参数真实值的程度。 接下来看下 
> > 区间估计： 给定 
> > 置信水平，根据估计值确定真实值可能出现的 
> > 区间范围，该 
> > 区间通常以估计值为中心，该 
> > 区间则为 
> > 置信区间。 2.中心... 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/yimingsilence/article/details/78084810" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > 关于 
> > 置信区间、 
> > 置信度的理解 
> > </div> </a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/yimingsilence" rel="nofollow">William Zhao's notes</a> 
> > </div> 
> > <div> 
> > 09-25 
> > <img src="https://csdnimg.cn/release/blogv2/dist/pc/img/readCountWhite.png" alt=""> 7万+ 
> > </div> 
> > </div> 
> > </div> 
> > <div> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/yimingsilence/article/details/78084810" rel="nofollow"> 
> > <div>
> > 关于 
> > 置信区间 
> > 和 
> > 置信度的理解，在网上找了两个相关的观点感觉讲的很好，恍然大悟。 简 
> > 单概括。 参数只有一个是固定的不会变。我们用局部估计整体。 参数95%的 
> > 置信度在 
> > 区间A的意思是： 正确：采样100次计算95% 
> > 置信度的 
> > 置信区间，有95次计算所得的 
> > 区间包含真实值。 错误：采样100次，有95次真实值落在 
> > 置信区间。 真实值不会变，变得是 
> > 置信区间。 下面是两个引用： http://b 
> > </div> </a> 
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> > CSDN认证企业博客 
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> > 23 
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> > 13万+ 
> > </dt> 
> > <dd>
> > 周排名 
> > </dd> </a> 
> > </dl> 
> > <dl title="921945"> 
> > <a href="https://blog.csdn.net/rank/list/total" rel="nofollow"> 
> > <dt> 
> > 92万+ 
> > </dt> 
> > <dd>
> > 总排名 
> > </dd> </a> 
> > </dl> 
> > <dl style="min-width:58px" title="510227"> 
> > <dt> 
> > 51万+ 
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> > <li> <a href="https://blog.csdn.net/moxigandashu/article/details/64616135#comments_17742334" rel="nofollow">MySQL数据库存储过程</a> <a href="https://blog.csdn.net/qq_52360873" rel="nofollow">qq_52360873: </a> 非常好 </li> 
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