【动态规划】代码随想录算法训练营第四十三天 |1049. 最后一块石头的重量 II，494. 目标和，474.一和零（待补充）

朴灿烈づ我的快乐病毒、 2024-04-23 04:27 4阅读 0赞

## 1049. 最后一块石头的重量 II ##

1、题目链接：[. - 力扣（LeetCode）][. - _LeetCode]

2、文章讲解：[代码随想录][Link 1]

3、题目：

有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；

如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例：

*  输入：\[2,7,4,1,8,1\]
 *  输出：1

解释：

*  组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 \[2,7,1,8,1\]，
 *  组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 \[2,1,1,1\]，
 *  组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 \[1,1,1\]，
 *  组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 \[1\]，这就是最优值。

提示：

*  1 <= stones.length <= 30
 *  1 <= stones\[i\] <= 1000

4、视频讲解：

[动态规划之背包问题，这个背包最多能装多少？LeetCode：1049.最后一块石头的重量II\_哔哩哔哩\_bilibili][LeetCode_1049._II_bilibili]

class Solution {
        public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
            int sum = 0;
            for (int i : stones) {
                sum += i;
            }
            int target = sum >> 1;
            //初始化dp数组
            int[] dp = new int[target + 1];
            for (int i = 0; i < stones.length; i++) {
                //采用倒序
                for (int j = target; j >= stones[i]; j--) {
                    //两种情况，要么放，要么不放
                    dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
                }
            }
            return sum - 2 * dp[target];
        }
    }

class Solution {
        public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
            int sum = 0;
            for (int s : stones) {
                sum += s;
            }
    
            int target = sum / 2;
            //初始化，dp[i][j]为可以放0-i物品，背包容量为j的情况下背包中的最大价值
            int[][] dp = new int[stones.length][target + 1];
            //dp[i][0]默认初始化为0
            //dp[0][j]取决于stones[0]
            for (int j = stones[0]; j <= target; j++) {
                dp[0][j] = stones[0];
            }
    
            for (int i = 1; i < stones.length; i++) {
                for (int j = 1; j <= target; j++) {//注意是等于
                    if (j >= stones[i]) {
                        //不放:dp[i - 1][j] 放:dp[i - 1][j - stones[i]] + stones[i]
                        dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - stones[i]] + stones[i]);
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                    }
                }
            }
    
            System.out.println(dp[stones.length - 1][target]);
            return (sum - dp[stones.length - 1][target]) - dp[stones.length - 1][target];
        }
    }

## 494. 目标和 ##

1、题目链接：[. - 力扣（LeetCode）][. - _LeetCode 1]

2、文章讲解：[代码随想录][Link 2]

3、题目：

给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例：

*  输入：nums: \[1, 1, 1, 1, 1\], S: 3
 *  输出：5

解释：

*  \-1+1+1+1+1 = 3
 *  \+1-1+1+1+1 = 3
 *  \+1+1-1+1+1 = 3
 *  \+1+1+1-1+1 = 3
 *  \+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。

提示：

*  数组非空，且长度不会超过 20 。
 *  初始的数组的和不会超过 1000 。
 *  保证返回的最终结果能被 32 位整数存下。

4、视频链接：

[动态规划之背包问题，装满背包有多少种方法？| LeetCode：494.目标和\_哔哩哔哩\_bilibili][LeetCode_494._bilibili]

class Solution {
        public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
            int sum = 0;
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) sum += nums[i];
            //如果target过大 sum将无法满足
            if (target < 0 && sum < -target) return 0;
            if ((target + sum) % 2 != 0) return 0;
            int size = (target + sum) / 2;
            if (size < 0) size = -size;
            int[] dp = new int[size + 1];
            dp[0] = 1;
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                for (int j = size; j >= nums[i]; j--) {
                    dp[j] += dp[j - nums[i]];
                }
            }
            return dp[size];
        }
    }

## 474.一和零 ##

1、题目链接：[. - 力扣（LeetCode）][. - _LeetCode 2]

2、文章讲解：[代码随想录][Link 3]

3、题目：

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的大小，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：

*  输入：strs = \["10", "0001", "111001", "1", "0"\], m = 5, n = 3
 *  输出：4
 *  解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 \{"10","0001","1","0"\} ，因此答案是 4 。 其他满足题意但较小的子集包括 \{"0001","1"\} 和 \{"10","1","0"\} 。\{"111001"\} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

*  输入：strs = \["10", "0", "1"\], m = 1, n = 1
 *  输出：2
 *  解释：最大的子集是 \{"0", "1"\} ，所以答案是 2 。

提示：

*  1 <= strs.length <= 600
 *  1 <= strs\[i\].length <= 100
 *  strs\[i\] 仅由 '0' 和 '1' 组成
 *  1 <= m, n <= 100

4、视频链接：

[动态规划之背包问题，装满这个背包最多用多少个物品？| LeetCode：474.一和零\_哔哩哔哩\_bilibili][LeetCode_474._bilibili]

class Solution {
        public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
            //dp[i][j]表示i个0和j个1时的最大子集
            int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
            int oneNum, zeroNum;
            for (String str : strs) {
                oneNum = 0;
                zeroNum = 0;
                for (char ch : str.toCharArray()) {
                    if (ch == '0') {
                        zeroNum++;
                    } else {
                        oneNum++;
                    }
                }
                //倒序遍历
                for (int i = m; i >= zeroNum; i--) {
                    for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
                        dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
                    }
                }
            }
            return dp[m][n];
        }
    }

[. - _LeetCode]: https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii/
[Link 1]: https://www.programmercarl.com/1049.%E6%9C%80%E5%90%8E%E4%B8%80%E5%9D%97%E7%9F%B3%E5%A4%B4%E7%9A%84%E9%87%8D%E9%87%8FII.html#%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BE
[LeetCode_1049._II_bilibili]: https://www.bilibili.com/video/BV14M411C7oV/
[. - _LeetCode 1]: https://leetcode.cn/problems/target-sum/
[Link 2]: https://www.programmercarl.com/0494.%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%92%8C.html#%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BE
[LeetCode_494._bilibili]: https://www.bilibili.com/video/BV1o8411j73x/
[. - _LeetCode 2]: https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes/
[Link 3]: https://www.programmercarl.com/0474.%E4%B8%80%E5%92%8C%E9%9B%B6.html#%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BE
[LeetCode_474._bilibili]: https://www.bilibili.com/video/BV1rW4y1x7ZQ/