线索化二叉树

亦凉 2024-04-18 21:44 66阅读 0赞

# 一、问题 #

将数列 \{1, 3, 6, 8, 10, 14 \} 构建成一颗二叉树. n+1=7  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
问题分析:

1.  当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为\{8,3,10,1,6,14\}
2.  但是6,8,10,14这几个节点的左右指针，并没有完全的利用上.
3.  如果我们希望充分的利用各个节点的左右指针，让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办? 4) 解决方案-线索二叉树

# 二、线索二叉树基本介绍 #

1.  n 个结点的二叉链表中含有 n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向  
    该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针(这种附加的指针称为"线索")
2.  这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(ThreadedBinaryTree)。根据线索性质  
    的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
3.  一个结点的前一个结点，称为前驱结点
4.  一个结点的后一个结点，称为后继结点

# 三、线索二叉树应用案例 #

应用案例说明:将下面的二叉树，进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 \{8, 3, 10, 1, 14, 6\}  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
**思路分析:** 中序遍历的结果:\{8, 3, 10, 1, 14, 6\}  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
**说明: 当线索化二叉树后，Node 节点的 属性 left 和 right ，有如下情况:**

1.  left 指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点. 比如 1 节点 left 指向的左子树, 而 10 节点的 left 指向的就是前驱节点.
2.  right 指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如 1 节点 right 指向的是右子树，而10 节点的 right 指向的是后继节点.

# 四、遍历线索化二叉树 #

1.  说明:对前面的中序线索化的二叉树， 进行遍历
2.  分析:因为线索化后，各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，这时需要使用新的方式遍历 线索化二叉树，各个节点可以通过线型方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。 遍历的次 序应当和中序遍历保持一致。

# 五、代码实现: #

package tree.threadedbinarytree;
    
    /**
     * @program: text
     * @description: 线索二叉树
     * @author: min
     * @create: 2019-09-12 11:14
     **/
    public class ThreadedBinaryTreeDemo {
    
        public static void main(String[] args) {
            HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
            HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
            HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
            HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
            HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
            HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");
    
            //二叉树，后面我们要递归创建, 现在简单处理使用手动创建
            root.setLeft(node2);
            root.setRight(node3);
            node2.setLeft(node4);
            node2.setRight(node5);
            node3.setLeft(node6);
            //测试中序线索化
            ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
            threadedBinaryTree.setRoot(root);
            threadedBinaryTree.threadedNodes();
            //测试: 以 10 号节点测试
            HeroNode leftNode = node5.getLeft();
            HeroNode rightNode = node5.getRight();
            System.out.println("10 号结点的前驱结点是 =" + leftNode); //3
            System.out.println("10 号结点的后继结点是=" + rightNode); //1
            //当线索化二叉树后，能在使用原来的遍历方法
            // threadedBinaryTree.infixOrder();
            System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树");
            threadedBinaryTree.threadedList(); // 8, 3, 10, 1, 14, 6
        }
    }
    
    //定义 ThreadedBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树
    class ThreadedBinaryTree {
        private HeroNode root;
        //为了实现线索化，需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
        // 在递归进行线索化时，pre 总是保留前一个结点
        private HeroNode pre = null;
    
        public void setRoot(HeroNode root) {
            this.root = root;
        }
    
        //重载一把 threadedNodes 方法
        public void threadedNodes() {
            this.threadedNodes(root);
        }
    
        //遍历线索化二叉树的方法
        public void threadedList() {
    
            //定义一个变量，存储当前遍历的结点，从 root 开始
            HeroNode node = root;
            while (node != null) {
                //循环的找到 leftType == 1 的结点，第一个找到就是 8 结点
                // 后面随着遍历而变化,因为当 leftType==1 时，说明该结点是按照线索化
                // 处理后的有效结点
                while (node.getLeftType() == 0) {
                    node = node.getLeft();
                }
                //打印当前这个结点
                System.out.println(node);
                //如果当前结点的右指针指向的是后继结点,就一直输出
                while (node.getRightType() == 1) {
                    //获取到当前结点的后继结点
                    node = node.getRight();
                    System.out.println(node);
                } //替换这个遍历的结点
                node = node.getRight();
            }
        }
    
        // 二叉树进行中序线索化
        public void threadedNodes(HeroNode node) {
            //如果 node==null, 不能线索化
            if (node == null) {
                return;
            }
    
            //(一)先线索化左子树
            threadedNodes(node.getLeft());
            //(二)线索化当前结点[有难度]
            //处理当前结点的前驱结点
            //以 8 结点来理解
            //8 结点的.left = null , 8 结点的.leftType = 1
            if (node.getLeft() == null) {
                //让当前结点的左指针指向前驱结点
                node.setLeft(pre);
                //修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点
                node.setLeftType(1);
            }
    
            //处理后继结点
            if (pre != null && pre.getRight() == null) {
                //让前驱结点的右指针指向当前结点
                pre.setRight(node);
                //修改前驱结点的右指针类型
                pre.setRightType(1);
            }
    
            //!!! 每处理一个结点后，让当前结点是下一个结点的前驱结点
            pre = node;
            //(三)在线索化右子树
            threadedNodes(node.getRight());
    
        }
    
        //删除结点
        public void delNode(int no) {
            if (root != null) {
                //如果只有一个 root 结点, 这里立即判断 root 是不是就是要删除结点
                if (root.getNo() == no) {
                    root = null;
                } else {
                    //递归删除
                    root.delNode(no);
                }
            } else {
                System.out.println("空树，不能删除~");
            }
        }
    
        //前序遍历
        public void preOrder() {
            if (this.root != null) {
                this.root.preOrder();
            } else {
                System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
            }
        }
    
        //中序遍历
        public void infixOrder() {
            if (this.root != null) {
                this.root.infixOrder();
            } else {
                System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
            }
        }
    
        //后序遍历
        public void postOrder() {
            if (this.root != null) {
                this.root.postOrder();
            } else {
                System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
            }
        }
    
        //前序遍历
        public HeroNode preOrderSearch(int no) {
            if (root != null) {
                return root.preOrderSearch(no);
            } else {
                return null;
            }
        }
    
        //中序遍历
        public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
            if (root != null) {
                return root.infixOrderSearch(no);
            } else {
                return null;
            }
        }
    
        //后序遍历
        public HeroNode postOrderSearch(int no) {
            if (root != null) {
                return this.root.postOrderSearch(no);
            } else {
                return null;
            }
        }
    }
    
    //先创建 HeroNode 结点
    class HeroNode {
        private int no;
        private String name;
        private HeroNode left; //默认 null
        private HeroNode right; //默认 null
        //说明
        //1. 如果 leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点
        //2. 如果 rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1 表示指向后继结点
        private int leftType;
        private int rightType;
    
        public int getLeftType() {
            return leftType;
        }
    
        public void setLeftType(int leftType) {
            this.leftType = leftType;
        }
    
        public int getRightType() {
            return rightType;
        }
    
        public void setRightType(int rightType) {
            this.rightType = rightType;
        }
    
        public HeroNode(int no, String name) {
            this.no = no;
            this.name = name;
        }
    
        public int getNo() {
            return no;
        }
    
        public void setNo(int no) {
            this.no = no;
        }
    
        public String getName() {
            return name;
        }
    
        public void setName(String name) {
            this.name = name;
        }
    
        public HeroNode getLeft() {
            return left;
        }
    
        public void setLeft(HeroNode left) {
            this.left = left;
        }
    
        public HeroNode getRight() {
            return right;
        }
    
        public void setRight(HeroNode right) {
            this.right = right;
        }
    
        @Override
        public String toString() {
            return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
        }
        //递归删除结点
        //1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
        //2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
        public void delNode(int no) {
            //思路
            /** 1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断 当前这个结点是不是需要删除结点.
             2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回 (结束递归删除)
             3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将 this.right= null ;并且就返回 (结束递归删除)
             4. 如果第 2 和第 3 步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
             5. 如果第 4 步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.*/
            //2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
            if (this.left != null && this.left.no == no) {
                this.left = null;
                return;
            }
            //3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将 this.right= null ;并且就返回(结 束递归删除)
            if (this.right != null && this.right.no == no) {
                this.right = null;
                return;
            }
            //4.我们就需要向左子树进行递归删除
            if (this.left != null) {
                this.left.delNode(no);
            }
            //5.则应当向右子树进行递归删除
            if (this.right != null) {
                this.right.delNode(no);
            }
        }
    
        //编写前序遍历的方法
        public void preOrder() {
            System.out.println(this); //先输出父结点 //递归向左子树前序遍历
            if (this.left != null) {
                this.left.preOrder();
            }
            //递归向右子树前序遍历
            if (this.right != null) {
                this.right.preOrder();
            }
        }
    
        //中序遍历
        public void infixOrder() {
            //递归向左子树中序遍历
            if (this.left != null) {
                this.left.infixOrder();
            }
            //输出父结点
            System.out.println(this);
            //递归向右子树中序遍历
            if (this.right != null) {
                this.right.infixOrder();
            }
        }
    
        //后序遍历
        public void postOrder() {
            if (this.left != null) {
                this.left.postOrder();
            }
            if (this.right != null) {
                this.right.postOrder();
            }
            System.out.println(this);
        }
    
        /**
         * @param no 查找 no
         * @return 如果找到就返回该 Node ,如果没有找到返回 null
         */
        public HeroNode preOrderSearch(int no) {
            System.out.println("进入前序查找"); //比较当前结点是不是
            if (this.no == no) {
                return this;
            }
            //1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
            //2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
            HeroNode resNode = null;
            if (this.left != null) {
                resNode = this.left.preOrderSearch(no);
            }
            if (resNode != null) {//说明我们左子树找到
                return resNode;
            }
            //1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
            //2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
            if (this.right != null) {
                resNode = this.right.preOrderSearch(no);
            }
            return resNode;
        }
    
        //中序遍历查找
        public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
            //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
            HeroNode resNode = null;
            if (this.left != null) {
                resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
            }
            if (resNode != null) {
                return resNode;
            }
            System.out.println("进入中序查找");
            //如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点
            if (this.no == no) {
                return this;
            }
            //否则继续进行右递归的中序查找
            if (this.right != null) {
                resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
            }
            return resNode;
        }
    
        //后序遍历查找
        public HeroNode postOrderSearch(int no) {
            //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
            HeroNode resNode = null;
            if (this.left != null) {
                resNode = this.left.postOrderSearch(no);
            }
            if (resNode != null) {//说明在左子树找到
                return resNode;
            }
            //如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
            if (this.right != null) {
                resNode = this.right.postOrderSearch(no);
            }
            if (resNode != null) {
                return resNode;
            }
            System.out.println("进入后序查找");
            //如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是
            if (this.no == no) {
                return this;
            }
            return resNode;
        }
    }

转载至：尚硅谷\_韩顺平\_图解Java数据结构和算法.pdf

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/18/395cf4d031644f338a84383a68192fb5.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/18/70b8e4666ce5480b851a1136a3ff589c.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/18/ed83dd6389d04c348cbfe790da16abaa.png