线索化二叉树

短命女 2023-07-09 14:25 9阅读 0赞

*  **先看一个问题**  
    将数列 \{1, 3, 6, 8, 10, 14 \} 构建成一颗二叉树. n+1=7  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2Z5ajEzOTI1NDc1OTU3_size_16_color_FFFFFF_t_70]

问题分析：

1.  当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为 \{8, 3, 10, 1, 6, 14 \}
2.  但是 6, 8, 10, 14 这几个节点的 左右指针，并没有完全的利用上.
3.  如果我们希望充分的利用 各个节点的左右指针， 让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办?
4.  解决方案-线索二叉树

### 线索化二叉树的基本介绍 ###

1.  n个结点的二叉链表中含有n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向**该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针**（这种附加的指针称为"线索"）
2.  这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
3.  一个结点的前一个结点，称为前驱结点
4.  一个结点的后一个结点，称为后继结点

### 线索化二叉树应用案例 ###

应用案例说明：  
将下面的二叉树，进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 \{8, 3, 10, 1, 14, 6\}  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2Z5ajEzOTI1NDc1OTU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
思路分析：中序遍历结果\{8, 3, 10, 1, 14, 6\}

**说明: 当线索化二叉树后，Node节点的 属性 left 和 right ，有如下情况:**

1.  left 指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点. 比如 ① 节点 left 指向的左子树, 而 ⑩ 节点的 left 指向的就是前驱节点.
2.  right指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如 ① 节点right 指向的是右子树，而⑩ 节点的right 指向的是后继节点.

**代码实现**：

public class ThreadedBinaryTree { 
        private Node root;
        // 前驱节点
        private Node pre;
    
        public Node getRoot() { 
            return root;
        }
    
        public void setRoot(Node root) { 
            this.root = root;
        }
    
        /** * 线索化二叉树 */
        public void threadedTree(){ 
            threadedTree(root);
        }
    
        /** * 线索化遍历 */
        public void threadedList() { 
            if (root == null) { 
                return;
            }
            Node temp = root;
            // 通过循环找到左节点为null的节点
            while (temp != null) { 
                while (temp.getLeftType() != 1) { 
                    temp = temp.left;
                }
                System.out.println(temp.getData() + " ");
                // 如果该节点的右节点的类型为1,表示 是后继节点，则继续输出
                while (temp.getRightType() == 1) { 
                    temp = temp.right;
                    System.out.println(temp.getData());
                }
    
                // 代码走到这，说明该节点的右节点不是后继节点,则把该节点的右节点
                temp = temp.right;
            }
        }
    
        /** * 线索化二叉树,中序线索化，方法要明白参数node是谁，它的上一级是谁，pre是谁 * @param node */
        public void threadedTree(Node node) { 
            if (node == null) { 
                return;
            }
            // 因为是中序线索化，所以先要递归该节点左子节,找到该树最左子节点
            threadedTree(node.left);
    
            // 在线索化该节点,因为是中序，所以先判断该节点的左子节点
            if (node.left == null) { 
                // 如果该节点的左子节点为空，那么我们就让该节点左子节点指向其前驱节点
                node.left = pre;
                // 改变该节点的左子节点的类型为1，表示时指向前驱
                node.setLeftType(1);
            }
            // 因为该节点的后继节点，在此次方法调用中我们无法得知，
            // 我们只能知道该节点的前驱节点的后继节点是该节点
            if (pre != null && pre.right == null) { 
                pre.right = node;
                // 设置该节点的前驱节点的右子节点的类型为1，
                pre.setRightType(1);
            }
            // 一定要把前驱节点设置成该节点，
            // 因为根据中序遍历，最先调用该方法的左子节点，然后父节点，最后是右子节点，按照中序遍历来的
            pre = node;
            // 在递归处理该节点的右子节点
            threadedTree(node.right);
        }
    
        public void midList() { 
            if (root == null) { 
                return;
            }
            root.midList();
        }
    }
    
    /** * 节点 */
    class Node { 
        private int data;
        public Node left;
        public Node right;
    
        // 该节点左右指针的类型，如果为0表示指向的是左子节点，1表示的是前驱节点
        private int leftType;
        // 该节点左右指针的类型，如果为0表示指向的是右子节点，1表示的是前驱节点
        private int rightType;
    
        public Node(int data) { 
            this.data = data;
        }
    
        public int getData() { 
            return data;
        }
    
        public void setData(int data) { 
            this.data = data;
        }
    
        public int getLeftType() { 
            return leftType;
        }
    
        public void setLeftType(int leftType) { 
            this.leftType = leftType;
        }
    
        public int getRightType() { 
            return rightType;
        }
    
        public void setRightType(int rightType) { 
            this.rightType = rightType;
        }
    
        // 中序遍历
        public void midList() { 
            if (this.left != null) { 
                this.left.midList();
            }
    
            // 输出该节点
            System.out.print(this.getData() + " ");
    
            if (this.right != null) { 
                this.right.midList();
            }
        }
    }

测试类

public class ThreadedBinaryTreeTest { 
        public static void main(String[] args) { 
            ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
            Node node1 = new Node(1);
            Node node2 = new Node(3);
            Node node3 = new Node(6);
            Node node4 = new Node(8);
            Node node5 = new Node(10);
            Node node6 = new Node(14);
    
            node2.left = node4;
            node2.right = node5;
            node3.left = node6;
            node1.left = node2;
            node1.right = node3;
    
            // 线索化二叉树，
            threadedBinaryTree.setRoot(node1);
            // 中序遍历
            System.out.println("中序遍历结果");
            threadedBinaryTree.midList();
            System.out.println("线索化后");
            threadedBinaryTree.threadedTree();
    
            System.out.println("线索化后遍历的结果：");
            threadedBinaryTree.threadedList();
    
        }
    }

结果：

中序遍历结果
    8 3 10 1 14 6 线索化后
    线索化后遍历的结果：
    8 
    3
    10 
    1
    14 
    6

结果一致，  
线索化代码不好理解，关键要理解递归的调用

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