结构光系统标定中的四个坐标系转换关系

港控/mmm° 2024-04-17 23:32 53阅读 0赞

在三维视觉系统中，是世界坐标系（单位m）与像素坐标系之间的转换，即对图像的操作对象是像素。图像坐标系只是其他坐标系与像素坐标系转换的中介。

首先需要明确的是坐标系的原点和单位：

（1）世界坐标系

Ow-XwYwZw：单位是米，m

（2）相机坐标系

Oc-XcYcZc：光心为原点，单位是米，m

（3）图像坐标系

O-xy：坐标原点为图像中心，单位是毫米，mm

（4）像素坐标系

uv：原点为像素左上角，单位为pixel

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![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE1Mjk1NTY1_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][] 图像-像素坐标系

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### 齐次坐标： ###

所谓齐次坐标，就是讲一个原本是n维的向量用一个n+1维向量表示，一个向量的齐次是不唯一的。

齐次坐标在透视投影变换中非常便于坐标变换。

从齐次坐标可以看出向量和点的表示的区别。

说明：对于一个坐标基矩阵（a,b,c,0）

向量![V=\\left ( \\begin\{matrix\} V1 &V2 &V3 &0 \\end\{matrix\} \\right )\\ast\\left ( \\begin\{matrix\} a &b & c & 0 \\end\{matrix\} \\right )][V_left _ _begin_matrix_ V1 _V2 _V3 _0 _end_matrix_ _right _ast_left _ _begin_matrix_ a _b _ c _ 0 _end_matrix_ _right]

点![P=\\left ( \\begin\{matrix\} p1 &p2 &p3 &1 \\end\{matrix\} \\right )\\ast \\left ( \\begin\{matrix\} a &b &c &0 \\end\{matrix\} \\right )][P_left _ _begin_matrix_ p1 _p2 _p3 _1 _end_matrix_ _right _ast _left _ _begin_matrix_ a _b _c _0 _end_matrix_ _right]

即不同之处在于：

3D向量的第4个代数分量为0,3D点的第四个分量为1。

结论：

（1）从普通坐标系转换成齐次坐标系时，如果（x,y,z）是个点，则变为（x,y,z,1）

方法：给x,y,z乘上同一个数（非零，一般为1），增加第4个分量，也就是该数值。

（2）从齐次坐标系转换成普通坐标时，如果是（x,y,z,1）是一个点，变成（x,y,z）

方法：前三个坐标同时除以第四个坐标，然后去除第四个分量。

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[V_left _ _begin_matrix_ V1 _V2 _V3 _0 _end_matrix_ _right _ast_left _ _begin_matrix_ a _b _ c _ 0 _end_matrix_ _right]: https://private.codecogs.com/gif.latex?V%3D%5Cleft%20%28%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20V1%20%26V2%20%26V3%20%260%20%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright%20%29%5Cast%5Cleft%20%28%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20a%20%26b%20%26%20c%20%26%200%20%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright%20%29
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