结构光系统中的相机,投影仪和系统标定

Dear 丶 2024-04-17 23:34 20阅读 0赞

（1）标定相机：

相机标定的内参一般为3x3的矩阵，即

![A=\\begin\{bmatrix\} fx& 0 &Cx \\\\ 0& fy&Cy\\\\ 0& 0&1 \\end\{bmatrix\}][A_begin_bmatrix_ fx_ 0 _Cx _ 0_ fy_Cy_ 0_ 0_1 _end_bmatrix]

外参为旋转矩阵和平移矩阵。

需要注意的是：针孔模型中，透镜的焦距通常只有一个，但内参中的两个焦距可以从透视规律来解释，即一个物体的宽和高会随着这个物体与相机间的距离增加而按比例变小，而这个比例，就是由焦距得到的。

当图像为正方形时：

![\\frac\{X\}\{x\}=\\frac\{Y\}\{y\}=\\frac\{Z\}\{f\}][frac_X_x_frac_Y_y_frac_Z_f]

当图像为矩形时：

![\\frac\{Z\}\{fx\}=\\frac\{X\}\{x\} \\frac\{Z\}\{fy\}=\\frac\{Y\}\{y\}][frac_Z_fx_frac_X_x_ _frac_Z_fy_frac_Y_y]

（2）标定投影仪：

标定投影仪：建立CCD图像和DLP投影仪的DMD投影图像之间的对应关系。即使投影仪具备“拍摄”标定板图像的能力。

通过标定板 + 水平和垂直光栅图像

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确定圆心坐标（u,v）(亚像素) 得到 三组不同频四步相移图

通过四步相移加外插法确定对应圆心在DMD图像中的绝对相位值，即水平垂直即 确定坐标值（up,vp）

至少得到三组不同方向的投影仪图像坐标，即可对投影仪进行标定（类似于相机标定），三组坐标系即三个方程组，是因为有三个内参要标定。

外参为R,T，旋转矩阵和平移矩阵。

内参有6个：fx,fy(一般相等);u0,v0(图像中心的主点坐标);k1,k2(径向畸变参数)。

（3）标定系统：

[A_begin_bmatrix_ fx_ 0 _Cx _ 0_ fy_Cy_ 0_ 0_1 _end_bmatrix]: https://private.codecogs.com/gif.latex?A%3D%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20fx%26%200%20%26Cx%20%5C%5C%200%26%20fy%26Cy%5C%5C%200%26%200%261%20%5Cend%7Bbmatrix%7D
[frac_X_x_frac_Y_y_frac_Z_f]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7BX%7D%7Bx%7D%3D%5Cfrac%7BY%7D%7By%7D%3D%5Cfrac%7BZ%7D%7Bf%7D
[frac_Z_fx_frac_X_x_ _frac_Z_fy_frac_Y_y]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7BZ%7D%7Bfx%7D%3D%5Cfrac%7BX%7D%7Bx%7D%20%5Cfrac%7BZ%7D%7Bfy%7D%3D%5Cfrac%7BY%7D%7By%7D