行测

青旅半醒 2024-04-17 19:15 70阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  1. 表盘重合
 *  2. 错位重排
 *  3. 直线分割平面
 *  4. 直径和弦分割圆
 *  5. 割绳子问题
 *  6. 等差数列
 *  7. 等比数列

# 1. 表盘重合 #

时针和分钟在  n n n 时  60 11 n \\frac\{60\}\{11\}n 1160n 分重合，其中  0 ≤ n ≤ 11 0 \\leq n \\leq 11 0≤n≤11。

# 2. 错位重排 #

**题目**：编号为  1 、 2 、 … 、 n 1、2、…、n 1、2、…、n 的n封信，装入编号为  1 、 2 、 … 、 n 1、2、…、n 1、2、…、n 的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法？

1号信不能放入1号信封，只能放入  1 、 2 、 … 、 n − 1 1、2、…、n-1 1、2、…、n−1 信封，有  n − 1 n-1 n−1 种可能；若1号信放入2号信封，有两种情况：

*  假设2放入1中，转化为  n − 2 n-2 n−2 封信的错位重排问题；
 *  假设2不放入1中，转化为  n − 1 n-1 n−1 封信的错位重排问题。

**公式**：记n封信的错位重排数为 Dn，则  D 1 = 0 D1=0 D1=0， D 2 = 1 D2=1 D2=1， D n = ( n − 1 ) ( D n − 2 + D n − 1 ) Dn=(n-1)(D\_\{n-2\}+D\_\{n-1\}) Dn=(n−1)(Dn−2\+Dn−1)。

# 3. 直线分割平面 #

在一个平面上画 n 条直线，最多可将此平面分割为  n ( n + 1 ) 2 + 1 \\frac\{n(n+1)\}\{2\}+1 2n(n\+1)\+1 部分

# 4. 直径和弦分割圆 #

n n n 条直径和一条弦可以将圆分割成  3 n + 1 3n+1 3n\+1 部分

# 5. 割绳子问题 #

一段绳子折成  n n n 折，割  m m m 刀，割得的绳子段数为  m 2 n + 1 m2^n+1 m2n\+1

# 6. 等差数列 #

定义式： a n + 1 − a n = d a\_\{n+1\}-a\_\{n\}=d an\+1−an=d

通项公式： a n = a 1 + ( n − 1 ) d a\_\{n\}=a\_\{1\}+(n-1)d an=a1\+(n−1)d

求和公式： S n = n a 1 + n ( n − 1 ) 2 d = a 1 + a n 2 d S\_\{n\}=na\_\{1\}+\\frac\{n(n-1)\}\{2\}d=\\frac\{a\_\{1\}+a\_\{n\}\}\{2\}d Sn=na1\+2n(n−1)d=2a1\+and

中项公式： a n = a n − 1 + a n + 1 2 a\_\{n\}=\\frac\{a\_\{n-1\}+a\_\{n+1\}\}\{2\} an=2an−1\+an\+1

若  m + n = p + q m+n=p+q m\+n=p\+q，则  a m + a n = a p + a q a\_\{m\}+a\_\{n\}=a\_\{p\}+a\_\{q\} am\+an=ap\+aq

# 7. 等比数列 #

定义式： a n + 1 a n = q ( q ! = 0 ) \\frac\{a\_\{n+1\}\}\{a\_\{n\}\}=q (q!=0) anan\+1=q(q!=0)

通项公式： a n = a 1 q n − 1 a\_\{n\}=a\_\{1\}q^\{n-1\} an=a1qn−1

求和公式： S n = a 1 ( 1 − q n ) 1 − q = a 1 − a n q 1 − q S\_\{n\}=\\frac\{a\_\{1\}(1-q^n)\}\{1-q\}=\\frac\{a\_\{1\}-a\_\{n\}q\}\{1-q\} Sn=1−qa1(1−qn)=1−qa1−anq

中项公式： a n 2 = a n − 1 a n + 1 a\_\{n\}^2=a\_\{n-1\}a\_\{n+1\} an2=an−1an\+1

若  m + n = p + q m+n=p+q m\+n=p\+q，则  a m a n = a p a q a\_\{m\}a\_\{n\}=a\_\{p\}a\_\{q\} aman=apaq