LeetCode-123. 买卖股票的最佳时机 III

刺骨的言语ヽ痛彻心扉 2024-03-25 22:19 34阅读 0赞

#### 目录 ####

*   *  动态规划

题目来源  
[123. 买卖股票的最佳时机 III][123. _ III]

### 动态规划 ###

*  1.确定dp数组以及下标的含义

一天一共就有5个状态  
不操作  
第一次持有股票  
第一次不持有股票  
第二次持有股票  
第二次不持有股票

*  2.确定递推公式

达到dp\[i\]\[1\]状态，有两个具体操作：

操作一：第i天买入股票了，那么dp\[i\]\[1\] = dp\[i-1\]\[0\] - prices\[i\]  
操作二：第i天没有操作，而是沿用前一天买入的状态，即：dp\[i\]\[1\] = dp\[i - 1\]\[1\]  
一定是选最大的，所以 dp\[i\]\[1\] = Math.max(dp\[i - 1\]\[1\],- prices\[i\]);

同理dp\[i\]\[2\]也有两个操作：

操作一：第i天卖出股票了，那么dp\[i\]\[2\] = dp\[i - 1\]\[1\] + prices\[i\]  
操作二：第i天没有操作，沿用前一天卖出股票的状态，即：dp\[i\]\[2\] = dp\[i - 1\]\[2\]  
所以dp\[i\]\[2\] = Math.max(dp\[i - 1\]\[1\] + prices\[i\], dp\[i - 1\]\[2\])

同理可推出剩下状态部分：

dp\[i\]\[3\] = Math.max(dp\[i - 1\]\[3\], dp\[i - 1\]\[2\] - prices\[i\]);  
dp\[i\]\[4\] = Math.max(dp\[i - 1\]\[4\], dp\[i - 1\]\[3\] + prices\[i\]);

*  3.dp数组如何初始化

第0天做第一次买入的操作，dp\[0\]\[1\] = -prices\[0\];

第0天做第一次卖出的操作，这个初始值应该是多少呢？  
此时还没有买入，怎么就卖出呢？ 其实大家可以理解当天买入，当天卖出，所以dp\[0\]\[2\] = 0;

第二次买入依赖于第一次卖出的状态，其实相当于第0天第一次买入了，第一次卖出了，然后再买入一次（第二次买入），那么现在手头上没有现金，只要买入，现金就做相应的减少。  
所以第二次买入操作，初始化为：dp\[0\]\[3\] = -prices\[0\];  
同理第二次卖出初始化dp\[0\]\[4\] = 0;

*  4.确定遍历顺序

从递归公式其实已经可以看出，一定是从前向后遍历，因为dp\[i\]，依靠dp\[i - 1\]的数值。

*  5.举例推导dp数组

以输入\[1,2,3,4,5\]为例  
![在这里插入图片描述][30dac19b8c1c472da6a3e220c36b2107.png]  
代码实现

class Solution {
        
        public int maxProfit(int[] prices) {
        
            if(prices == null || prices.length == 0){
        
                return 0;
            }
            int[][] dp = new int[prices.length][5];
    
            dp[0][1] = -prices[0];
            dp[0][2] = 0;
            dp[0][3] = -prices[0];
            dp[0][4] = 0;
            for(int i = 1;i<prices.length;i++){
        
                dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],-prices[i]);  //第一次持有
                dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2],dp[i][1]+prices[i]); //第一次不持有
                dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3],dp[i][2]-prices[i]); //第二次持有
                dp[i][4] = Math.max(dp[i-1][4],dp[i][3]+prices[i]); //第二次不持有
            }
            return dp[prices.length-1][4];
            
        }
    }

![在这里插入图片描述][70bfa7c2d0ab4349b2e835d50632c075.png]

[123. _ III]: https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/
[30dac19b8c1c472da6a3e220c36b2107.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/25/ba34393ce57a4fcf9a5c15a35a7b4c6f.png
[70bfa7c2d0ab4349b2e835d50632c075.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/25/92bd03e6ec984e8491bea762f02deafb.png