2021-01-08 | 123. 买卖股票的最佳时机 III

青旅半醒 2023-01-04 14:49 96阅读 0赞

### 1. 题目描述 ###

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 **两笔** 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
    输出：6
    解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
         随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
    输出：4
    解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
         注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
         因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
    输出：0 
    解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
    输出：0

提示：

*  1 <= prices.length <= 105
 *  0 <= prices\[i\] <= 105

### 2. 解题思路 ###

对于这道题，我们可以使用**动态规划**来解决。在《买卖股票的最佳时机》中，我们只能进行一次买入卖出。而这道题，我们可以进行至多两次的买入卖出，那到最后交易时，可能会有五种状态：

*  `dp[0]`：一直没有买
 *  `dp[1]`：到最后只买了一笔，未卖出
 *  `dp[2]`：到最后只卖了一笔，并卖出
 *  `dp[3]`：到最后买了两笔，只卖出一笔
 *  `dp[4]`：到最后买了两笔，两笔都卖出

由于第一种状态未进行任何操作，所以可以不用记录。然后我们对后四种状态进行转移：

*  `dp[1] = Math.max(dp[1], -prices[i])`：前一天也是b1状态或者是没有任何操作，今天买入一笔变成b1状态；
 *  `dp[2] = Math.max(dp[2], dp[1] + prices[i])`：前一天也是s1状态或者是b1状态，今天卖出一笔变成s1状态；
 *  `dp[3] = Math.max(dp[3], dp[2] - prices[i])`：前一天也是b2状态或者是s1状态，今天买入一笔变成b2状态；
 *  `dp[4] = Math.max(dp[4], dp[3] + prices[i])`：前一天也是s2状态或者是b2状态，今天冒出一笔变成s2状态。

**复杂度分析**

*  **时间复杂度**：O(n)，其中 n 是数组 prices 的长度。
 *  **空间复杂度**：O(1)。

### 3. 代码实现 ###

/** * @param {number[]} prices * @return {number} */
    function maxProfit(prices) { 
        let len = prices.length;
        const dp = [0, -prices[0], -prices[0], 0, 0]
        
        for (let i = 1; i < len; i++) { 
            dp[1] = Math.max(dp[1], -prices[i])
            dp[2] = Math.max(dp[2], dp[1] + prices[i])
            dp[3] = Math.max(dp[3], dp[2] - prices[i])
            dp[4] = Math.max(dp[4], dp[3] + prices[i])
        }
        return dp[4];
    };

### 4. 提交结果 ###

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