367. 有效的完全平方数 ——【Leetcode每日一题】

缺乏、安全感 2024-03-24 13:21 44阅读 0赞

### 367. 有效的完全平方数 ###

给你一个正整数 `num` 。如果 `num` 是一个完全平方数，则返回 `tru` ，否则返回 `false` 。

完全平方数 是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说，它可以写成某个整数和自身的乘积。

不能使用任何内置的库函数，如 `sqrt` 。

##### 示例 1： #####

> 输入：num = 16  
> 输出：true  
> 解释：返回 true ，因为 4 \* 4 = 16 且 4 是一个整数。

##### 示例 2： #####

> 输入：num = 14  
> 输出：false  
> 解释：返回 false ，因为 3.742 \* 3.742 = 14 但 3.742 不是一个整数。

##### 提示： #####

*   1 < = n u m < = 2 3 1 − 1 1 <= num <= 2^31 - 1 1<=num<=231−1

#### 思路： ####

**法一：二分查找**

*  注意 `num` 最大可以取到  2 31 − 1 2^\{31\} - 1 231−1，在该附近的数平方，会超出`int`的范围，要使用`long`。

**法二：观察法、等差数列**

*  **平方序列：** 1, 4, 9, 16, 25, …
 *  **间隔：** 3, 5, 7, 9, …

间隔为**等差数列**，使用这个特性可以得到从 `1`开始的**平方序列**。

#### 代码：(Java、C++) ####

**Java**  
法一：

public class IsPerfectSquare {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    		// TODO Auto-generated method stub
    		int num = 16;
    		System.out.println(isPerfectSquare(num));
    	}
    	
    	public static boolean isPerfectSquare(int num) {
        
    
    		long l = 1,h = num;
    		long mid = 0;
    		while(l <= h) {
        
    			mid = l + (h - l) / 2;
    			if(mid * mid == num) {
        
    				break;
    			}else if(mid * mid > num) {
        
    				h = mid - 1;
    			}else {
        
    				l = mid + 1;
    			}
    		}
    		return mid * mid == num;
        }
    }

法二：

public static boolean isPerfectSquare(int num) {
        
    		
    	int addNum = 3;
    	long sum = 1;
    	while(sum < num) {
        
    		sum += addNum;
    		addNum += 2;
    	}
    	return sum == num;
    }

**C++**  
法一：

class IsPerfectSquare {
        
    public:
    	bool isPerfectSquare(int num) {
        
    		long l = 1, h = num, mid;
    		while (l <= h) {
        
    			mid = l + (h - l) / 2;
    			if (mid * mid == num) {
        
    				break;
    			}
    			else if (mid * mid > num) {
        
    				h = mid - 1;
    			}
    			else {
        
    				l = mid + 1;
    			}
    		}
    		return mid * mid == num;
    	}
    };
    
    int main() {
        
    
    	IsPerfectSquare i;
    	int num = 16;
    
    	cout << i.isPerfectSquare(num) << endl;
    
    	system("pause");
    	return 0;
    }

法二：

class IsPerfectSquare {
        
    public:
        bool isPerfectSquare(int num) {
        
    		int addNum = 3;
    		long sum = 1;
    		while(sum < num) {
        
    			sum += addNum;
    			addNum += 2;
    		}
    		return sum == num;
        }
    };

##### 运行结果： #####

![在这里插入图片描述][124b3102111140e99baf358bc00755ff.png]  
leetcode运行结果：  
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##### 复杂度分析： #####

*  **时间复杂度**：法一： O ( l o g ⁡ n ) O(log⁡n) O(log⁡n)；法二： O ( n ) O(\\sqrt\{n\}) O(n)。
 *  **空间复杂度**： O ( 1 ) O(1) O(1)。

题目来源：[力扣。][Link 1]

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[Link 1]: https://leetcode.cn/problems/valid-perfect-square/description/
[leetCode]: http://t.csdn.cn/kQLJO