【必备算法】二分查找：LeetCode题（一）69. x 的平方根，367. 有效的完全平方数

爱被打了一巴掌 2022-12-14 06:08 126阅读 0赞

在看二分查找的LeetCode题之前，先看看二分查找的基础知识：

**使用二分查找的条件：**

1.  可以通过索引访问（链表不行）
2.  有序
3.  存在上下界

**二分查找的实质：**

*  二分查找不是一上来就去找指定值，而是不**断进行定位**缩小范围的过程
 *  主要用来对一些暴力迭代进行**优化**
 *  复杂度：O（logN）

**Java模板：**

int left = 0, right = arr.length - 1;
    while (left <= right) {
         // 这里是 <=，即arr[left=right]也要进入判断逻辑
        int mid = left + (right - left) / 2; // 等于（left+right）/2，这么写是防止溢出
        if (target == arr[mid]) return mid;
        else if (target < arr[mid]) right = mid - 1;
        else left = mid + 1;
    }

*  结束条件 left <= right：可以通过【1,2,3,4,5】找 2 来验证，若无等于那么会忽略掉查找值在边界的情况
 *  避免溢出：在求mid时，需要int + int 但可能俩int都是int\_MAX\_VALUE（2147483647），会溢出，因此要避免加乘
    
     *  加化减：mid = left + (right - left ) / 2
     *  乘强转：（double）mid \* mid

**模板变式：**

上面是直接在数组中二分查找，然后根据arr\[mid\]大小判断分区。变式：

*  若将自然数0-num看成数组，则也可以用二分查找（left=0，right=num）
 *  判断分区就不能直接通过大小比了，因为大小是确定的。

示例参见下面平方相关的两个例题（69,367）…

// 找x的平方根
    public int mySqrt(int x) {
        
    		// 这里虽然不是数组，但也可以将1-x看做数组
            int left = 1, right = x;
            while (left <= right) {
        
                int mid = left + (right - left) / 2;
                // 判断找到的条件是：mid*mid<=x && (mid+1)*(mid+1)>x
                // 注：转换成double是防止溢出
                if ((double)mid * mid <= x && (double)(mid + 1) * (mid + 1) > x) return mid;
                else if ((double)mid * mid > x) right = mid - 1;
                else left = mid + 1;
            }
            return 0;
    }

## [69. x 的平方根¹][69. x] ##

实现 `int sqrt(int x)` 函数。

计算并返回 *x* 的平方根，其中 *x* 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

**示例 1:**

输入: 4
    输出: 2

**示例 2:**

输入: 8
    输出: 2
    说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
         由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

### 解法一：暴力迭代 ###

*  思路：依次从0开始寻找，结束条件：`i * i == x 或 (i + 1) * (i + 1) > x`。两点注意：
    
     *  (i + 1)(i + 1) 不能>=，因为结果会大1
     *  i \* i 也会拿int来保存，会发生溢出，int【-2147483648~2147483647】
 *  复杂度
    
     *  Time：O（n），97ms
     *  Space：O（1）

public int mySqrt(int x) {
        
            for (int i = 1; i <= x; i++) {
        
                // 这里将结果强转为double，防止溢出
                if ((double)i * i == x || (double)(i + 1) * (i + 1) > x) return i;
            }
            return 0;
        }

### 解法二：二分查找 ###

*  思路：既然能暴力迭代那么看看是否符合二分查找条件：数组，有序，边界
 *  复杂度
    
     *  Time：O（logN），2ms
     *  Space：O（1）

public int mySqrt(int x) {
        
    		// 这里虽然不是数组，但也可以将1-x看做数组
            int left = 1, right = x;
            while (left <= right) {
        
                int mid = left + (right - left) / 2;
                // 判断找到的条件是：mid*mid<=x && (mid+1)*(mid+1)>x
                // 注：转换成double是防止溢出
                if ((double)mid * mid <= x && (double)(mid + 1) * (mid + 1) > x) return mid;
                else if ((double)mid * mid > x) right = mid - 1;
                else left = mid + 1;
            }
            return 0;
    }

## [367. 有效的完全平方数¹][367.] ##

给定一个正整数 *num*，编写一个函数，如果 *num* 是一个完全平方数，则返回 True，否则返回 False。

\*\*说明：\*\*不要使用任何内置的库函数，如 `sqrt`。

**示例 1：**

输入：16
    输出：True

**示例 2：**

输入：14
    输出：False

### 解法一：暴力迭代 ###

*  思路：没啥说的，就是从1开始找平方根
 *  复杂度：
    
     *  Time：O(n)
     *  Space：O(1)

public boolean isPerfectSquare(int num) {
        
     		// 从1开始找平方根
            for (int i = 1; i <= num; i++) {
        
                if ((double)i * i == num) return true;
                // 可以极大优化时间复杂度
                else if ((double)i * i > num) return false;
            }
            return false;
        }

### 解法二：二分查找 ###

*  思路：与上一题差不多
 *  复杂度：
    
     *  Time：O(logn)
     *  Space：O(1)

public boolean isPerfectSquare(int num) {
        
            int left = 1, right = num;
            while (left <= right) {
        
                int mid = left + (right - left) / 2;
                // 找到的条件：mid * mid == num
                // 注：转为double是防止溢出
                if ((double)mid * mid == num) return true;
                else if((double)mid * mid < num) left = mid + 1;
                else right = mid - 1;
            }
            return false;
    }

[69. x]: https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/
[367.]: https://leetcode-cn.com/problems/valid-perfect-square/