【Python】蚁群算法解决TSP问题

傷城~ 2024-03-23 19:57 34阅读 0赞

在TSP问题中，蚁群优化算法具有良好的表现，核心思想是通过模拟蚂蚁的行为，利用信息素来引导蚂蚁搜索路径，最终找到一条近似最优解。以下是算法思路步骤和代码：

1.  首先，通过给定的城市坐标生成城市之间的距离矩阵。这个矩阵记录了每对城市之间的距离。
2.  初始化蚂蚁群和信息素矩阵。蚂蚁群由多只蚂蚁组成，每只蚂蚁都有一个当前所在城市、走过的路径、总距离等属性。信息素矩阵记录了每对城市之间的信息素浓度。
3.  开始搜索路径。每只蚂蚁按照一定的规则选择下一个要访问的城市，并更新自己的路径和总距离。同时，记录最优解（路径长度最小）。
4.  更新信息素。每只蚂蚁根据自己的路径释放信息素，信息素的浓度与蚂蚁走过的总距离成反比。然后，通过一定的规则更新全局的信息素矩阵。
5.  重复步骤3和4，直到达到停止条件（可以是迭代次数或者达到一定的收敛程度）。
6.  绘制最佳路径。

![在这里插入图片描述][790645924257419b96a599a07c294708.png]

import random
    import copy
    import tkinter
    from functools import reduce
    
    # ----------------------------------------- #
    # 参数设置
    # ALPHA 信息素启发因子。其值越大，蚂蚁选择前面蚂蚁走的路径的可能性就越大
    # BETA  期望启发因子。其值越大，容易选择局部较短路径，算法收敛速度越快，但易陷入局部最优
    # RHO   信息素挥发系数。较大时，导致仅被第一次或者少数蚂蚁经过的路径上的信息素量挥发的过快
    # Q     第K只蚂蚁释放的信息素总含量
    # ----------------------------------------- #
    
    ALPHA = 1.0
    BETA = 2.0
    RHO = 0.5
    Q = 100.0
    city_num = 50  # 城市数量
    ant_num = 50  # 蚂蚁数量
    
    # 每个城市的x和y坐标
    distance_x = [
        178, 272, 176, 171, 650, 499, 267, 703, 408, 437, 491, 74, 532,
        416, 626, 42, 271, 359, 163, 508, 229, 576, 147, 560, 35, 714,
        757, 517, 64, 314, 675, 690, 391, 628, 87, 240, 705, 699, 258,
        428, 614, 36, 360, 482, 666, 597, 209, 201, 492, 294]
    
    distance_y = [
        170, 395, 198, 151, 242, 556, 57, 401, 305, 421, 267, 105, 525,
        381, 244, 330, 395, 169, 141, 380, 153, 442, 528, 329, 232, 48,
        498, 265, 343, 120, 165, 50, 433, 63, 491, 275, 348, 222, 288,
        490, 213, 524, 244, 114, 104, 552, 70, 425, 227, 331]
    
    # 50个城市两两之间路径上的距离和信息素浓度，初始化
    distance_graph = [[0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
    pheromone_graph = [[1.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
    
    
    # ----------------------------------------- #
    # 蚁群算法-城市选择
    # ----------------------------------------- #
    
    
    class Ant(object):  # 每只蚂蚁的属性
        def __init__(self, ID):
            self.ID = ID  # 每只蚂蚁的编号
            self.__clean_data()  # 初始化出生点
    
        # （1）数据初始化
        def __clean_data(self):
            self.path = []  # 初始化当前蚂蚁的走过的城市 记录访问顺序
            self.total_distance = 0.0  # 当前走过的总距离
            self.move_count = 0  # 移动次数
            self.current_city = -1  # 当前停留的城市
            self.open_table_city = [True for i in range(city_num)]  # 探索城市的状态，True可以探索 用到布尔变量
    
            city_index = random.randint(0, city_num - 1)  # 随机初始出生点 随机一个城市
            self.current_city = city_index
            self.path.append(city_index)  # 保存当前走过的城市
            self.open_table_city[city_index] = False  # 当前城市以后不用再次探索了 最后才返回该城市
            self.move_count = 1  # 初始时的移动计数   当move_count等于城市数量时 表走过所有城市
    
        # （2）选择下一个城市
        def __choice_next_city(self):
            # 初始化下一个城市的状态
            next_city = -1
            select_citys_probs = [0.0 for i in range(city_num)]  # 保存去下一个城市的概率
            total_prob = 0.0
            # 遍历所有城市，判断该城市是否可以探索
            for i in range(city_num):
                if self.open_table_city[i] is True:
                    # 获取当前城市(索引)到目标城市i的距离和信息素浓度
                    dis = distance_graph[self.current_city][i]
                    phe = pheromone_graph[self.current_city][i]
                    # 计算移动到该城市的概率
                    select_citys_probs[i] = pow(phe, ALPHA) * pow(1 / dis, BETA)
                    # 累计移动到每个城市的概率
                    total_prob += select_citys_probs[i]
    
            # 轮盘赌根据概率选择目标城市
            if total_prob > 0.0:
                # 生成一个随机数: 0 - 所有城市的概率和
                temp_prob = random.uniform(0.0, total_prob)
                # 选择该概率区间内的城市
                for i in range(city_num):
                    if self.open_table_city[i]:  # 城市i是否可探索
                        temp_prob -= select_citys_probs[i]  # 和每个城市的选择概率相减
                        if temp_prob < 0.0:  # 随机生成的概率在城市i的概率区间内
                            next_city = i  # 确定下一时刻的城市索引
                            break
    
            # 如果总概率为0的情况，
            if next_city == -1:
                next_city = random.randint(0, city_num - 1)  # 随机选择一个城市index
                # 如果随机选择的城市也被占用了，再随机选一个
                while (self.open_table_city[next_city] == False):
                    next_city = random.randint(0, city_num - 1)
    
            return next_city
    
        # （3）计算路径总距离
        def __cal_total_distance(self):
            temp_distance = 0.0
            for i in range(1, city_num):
                # 获取每条路径的起点和终点
                start, end = self.path[i], self.path[i - 1]
                # 累计每条路径的距离
                temp_distance += distance_graph[start][end]
            # 构成闭环
            end = self.path[0]  # 起点变终点
            temp_distance += distance_graph[start][end]  # 这里的start是最后一个节点的索引
            # 走过的总距离
            self.total_distance = temp_distance
    
        # （4）移动
        def __move(self, next_city):
            self.path.append(next_city)  # 添加目标城市
            self.open_table_city[next_city] = False  # 目标城市不可再探索
            self.total_distance += distance_graph[self.current_city][next_city]  # 当前城市到目标城市的距离
            self.current_city = next_city  # 更新当前城市
            self.move_count += 1  # 移动次数
    
        # （5）搜索路径
        def search_path(self):
            # 状态初始化
            self.__clean_data()
            # 搜索路径，遍历完所有城市
            while self.move_count < city_num:
                # 选择下一个城市
                next_city = self.__choice_next_city()
                # 移动到下一个城市，属性更新
                self.__move(next_city)
            # 计算路径总长度
            self.__cal_total_distance()
    
    
    # ----------------------------------------- #
    # 旅行商问题
    # ----------------------------------------- #
    
    class TSP(object):
        def __init__(self, root, width=800, height=600, n=city_num):
            # 创建画布
            self.width = width
            self.height = height
            self.n = n  # 城市数目
            # 画布
            self.canvas = tkinter.Canvas(
                root,  # 主窗口
                width=self.width,
                height=self.height,
                bg="#EBEBEB",  # 白色背景
            )
    
            self.r = 5  # 圆形节点的半径
            # 显示画布
            self.canvas.pack()
            self.new()  # 初始化
    
            # 计算两两城市之间的距离，构造距离矩阵
            for i in range(city_num):
                for j in range(city_num):
                    # 计算城市i和j之间的距离
                    temp_dis = pow((distance_x[i] - distance_x[j]), 2) + pow((distance_y[i] - distance_y[j]), 2)
                    temp_dis = pow(temp_dis, 0.5)
                    # 距离矩阵向上取整数
                    distance_graph[i][j] = float(int(temp_dis + 0.5))
    
        # 初始化
        def new(self, env=None):
            self.__running = False
            self.clear()  # 清除信息
            self.nodes = []  # 节点的坐标
            self.nodes2 = []  # 节点的对象属性
    
            # 遍历所有城市生成节点信息
            for i in range(len(distance_x)):
                # 初始化每个节点的坐标
                x = distance_x[i]
                y = distance_y[i]
                self.nodes.append((x, y))
    
                # 生成节点信息
                node = self.canvas.create_oval(
                    x - self.r, y - self.r, x + self.r, y + self.r,  # 左上和右下坐标
                    fill="#ff0000",  # 填充红色
                    outline="#000000",  # 轮廓白色
                    tags="node")
                # 保存节点的对象
                self.nodes2.append(node)
    
                # 显示每个节点的坐标
                self.canvas.create_text(x, y - 10,
                                        text=f'({
          str(x)}, {
          str(y)})',
                                        fill='black')
    
            # 初始化所有城市之间的信息素
            for i in range(city_num):
                for j in range(city_num):
                    pheromone_graph[i][j] = 1.0
    
            # 蚂蚁初始化
            self.ants = [Ant(ID) for ID in range(ant_num)]  # 初始化每只蚂蚁的属性
            self.best_ant = Ant(ID=-1)  # 初始化最优解
            self.best_ant.total_distance = 1 << 31  # 2147483648
            self.iter = 1  # 初始化迭代次数
    
        # 清除画布
        def clear(self):
            for item in self.canvas.find_all():  # 获取画布上所有对象的ID
                self.canvas.delete(item)  # 删除所有对象
    
        # 绘制节点之间的连线
        def line(self, order):
            self.canvas.delete('line')  # 删除原线条tags='line'
    
            # 直线绘制函数
            def draw_line(i1, i2):  # 城市节点的索引
                p1, p2 = self.nodes[i1], self.nodes[i2]
                self.canvas.create_line(p1, p2, fill='#000000', tags="line")
                return i2  # 下一次线段的起点就是本次线段的终点
    
            # 按顺序绘制两两节点之间的连线, 为了构成闭环，从最后一个点开始画
            reduce(draw_line, order, order[-1])
    
        # 开始搜索
        def search_path(self, env=None):
            self.__running = True
    
            while self.__running:
                # 遍历每只蚂蚁
                for ant in self.ants:
                    ant.search_path()
                    # 与当前最优蚂蚁比较步行的总距离
                    if ant.total_distance < self.best_ant.total_distance:
                        # 更新最优解
                        self.best_ant = copy.deepcopy(ant)  # 将整个变量内存全部复制一遍，新变量与原变量没有任何关系。
    
                # 更新信息素
                self.__update_pheromone_graph()
                print(f'iter:{
          self.iter}, dis:{
          self.best_ant.total_distance}')
                # 绘制最佳蚂蚁走过的路径, 每只蚂蚁走过的城市索引
                self.line(self.best_ant.path)
                # 更新画布
                self.canvas.update()
                self.iter += 1
    
        # 更新信息素
        def __update_pheromone_graph(self):
            # 初始化蚂蚁在两两城市间的信息素, 50行50列
            temp_pheromone = [[0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
            # 遍历每只蚂蚁对象
            for ant in self.ants:
                for i in range(1, city_num):  # 遍历该蚂蚁经过的每个城市
                    start, end = ant.path[i - 1], ant.path[i]
                    # 在两个城市间留下信息素，浓度与总距离成反比
                    temp_pheromone[start][end] += Q / ant.total_distance
                    temp_pheromone[end][start] = temp_pheromone[start][end]  # 信息素矩阵轴对称
            # 更新所有城市的信息素
            for i in range(city_num):
                for j in range(city_num):
                    # 过去的*衰减系数 + 新的
                    pheromone_graph[i][j] = pheromone_graph[i][j] * RHO + temp_pheromone[i][j]
    
    
    # ----------------------------------------- #
    # 主循环
    # ----------------------------------------- #
    
    if __name__ == '__main__':
        tsp = TSP(tkinter.Tk())  # 实例化
        tsp.search_path()  # 路径搜索

[790645924257419b96a599a07c294708.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/14/1c50e5f2ed3143c9b1a2f9af95e08ff8.png