【二分】阶乘0的数量

「爱情、让人受尽委屈。」 2024-03-22 09:43 29阅读 0赞

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[题目-阶乘0的数量 V2 (51nod.com)][-_0_ V2 _51nod.com]

题意：

![af9dd1bd12db4fe784d72a9da4aa1f57.png][]

思路：

首先是个常识：一个数结尾0的个数取决于(2,5)这一对的个数，即5这个因子的个数

然后注意特殊性，1e9个0，说明不能算出来

然后n越大，阶乘里的0的个数就越多，所以满足二段性，所以可以二分

统计阶乘中因子p的个数可以这样算：n/p的个数，n/(p\*p)的个数....这样加起来就好了

Code：

#include <bits/stdc++.h>
    
    #define int long long
    
    using namespace std;
    
    using i64 = long long;
    
    const int mxn=1e7+10;
    const int mxe=1e7+10;
    const int Inf=1e9;
    
    int k,ans;
    
    bool check(int x){
    	int res=0;
    	while(x){
    		res+=x/5;
    		x/=5;
    	}
    	return res>=k;
    }
    void solve(){
    	cin>>k;
    	int l=1,r=1e18;
    	while(l<=r){
    		int mid=l+r>>1;
    		if(check(mid)){
    			ans=mid;
    			r=mid-1;
    		}else l=mid+1;
    	}
    	cout<<ans<<'\n';
    }
    signed main(){
    	int __=1;//cin>>__;
    	while(__--)solve();return 0;
    }

[-_0_ V2 _51nod.com]: http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=2652
[af9dd1bd12db4fe784d72a9da4aa1f57.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/22/e6e40cfa58564d14ae42bb8f0f0e2db7.png

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