51Nod--1003 阶乘后面0的数量

「爱情、让人受尽委屈。」 2022-06-15 11:45 118阅读 0赞

题目链接：[http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html\#!problemId=1003][http_www.51nod.com_onlineJudge_questionCode.html_problemId_1003]

n的阶乘后面有多少个0？  
6的阶乘 = 1\*2\*3\*4\*5\*6 = 720，720后面有1个0。  
Input  
一个数N(1 <= N <= 10^9)  
Output  
输出0的数量  
Input示例  
5  
Output示例  
1

写几个数字模拟一下，应该能发现，阶乘中后面0由2\*5=10产生，即0的个数和偶数的个数和5和5的因子的个数有关，明显，偶数个数多于5和5的因子个数，所以只需要把数不断拆成5的倍数就行了。

一般的论证过程可得：  
1、 每隔5个，会产生一个0，比如 5， 10 ，15，20.。。  
2 、每隔 5×5 个会多产生出一个0，比如 25，50，75，100  
3 、每隔 5×5×5 会多出一个0，比如125.

所以100！末尾有多少个零为：100/5+100/25=20+4=24那么1000！末尾有多少个零呢？同理得： 1000/5+1000/25+1000/125=200+40+8=248

下面是代码：

#include <iostream>
    using namespace std;
    
    int main() {
        int n, res = 0;
        cin >> n;
        // 把数不断拆成 5 的倍数
        while(n >= 5) {
            res += n/5;
            n /= 5;
        }
    
        cout << res << endl;
    
        return 0;
    }

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