工作分配问题——算法设计与分析（C实现）

秒速五厘米 2024-03-17 11:11 9阅读 0赞

**目录**

一、问题描述

二、问题分析

三、代码展示

四、结果验证

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## 一、问题描述 ##

**问题描述**：设有n件工作分配给n个人。将工作i分配给第j个人所需要的费用为Cij。试设计一个算法，为每个人都分配1件不同的工作，并使总费用达到最小值

**算法设计**：设计一个算法，对于给定的工作费用，计算最佳的工作分配方案，使总费用达到最小。

**数据输入：**由文件input.txt给出输入数据。第1行有1个正整数n（1<=n<=20）。接下来的n行，每行n个数，表示工作的费用。

**数据输出**：将计算的最小总费用输出到文件output.txt中

> 输入文件实例input 输出文件实例output
> 
> 3 9
> 
> 10 2 3
> 
> 2 3 4
> 
> 3 4 5

## 二、问题分析 ##

1、由于每个人都必须分配到工作，在这里可以建一个二维数组c\[i\]\[j\]，用以表示i号工人完成j号工作所需的费用。

2、给定一个循环，从第1个工人开始循环分配工作，直到所有工人都分配到。

3、为第i个工人分配工作时，再循环检查每个工作是否已被分配，没有则分配给i号工人，否则检查下一个工作。

4、可以用一个一维数组x\[j\]来表示第j号工作是否被分配，未分配则x\[j\]=0，否则x\[j\]=1。

利用回溯思想，在工人循环结束后回到上一工人，取消此次分配的工作，而去分配下一工作直到可以分配为止。这样，一直回溯到第1个工人后，就能得到所有的可行解。在检查工作分配时，其实就是判断取得可行解时的二维数组的一下标都不相同，二下标同样不相同。

## 三、代码展示 ##

#include<stdio.h> 
    #include <limits.h>
    
    int n;               //记录工作和工人的数量 
    int pay[21][21];     //pay[i][j]表示将工作i分配给第j个人的费用为pay[i][j]
    int Min=INT_MAX;     //因为要求最小值，所以将Min初始化为最大整数（int型）
    int sum=0;           //记录搜索过程中得到的工作费用和
    int book[21];        //用于标记一个人是否已被分配工作：book[i]=0表示没有被分配工作；book[i]=1表示已经被分配工作
    
    void dfs(int t)
    {
        if(t>=n)   //已经到达叶子结点，继续判断是否找到了最小总费用
        {
            if(Min>sum)   //没有找到最小总费用
            {
                Min=sum;   //更新最小总费用
                return;
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++)   //为第工作t安排人
        {
            if(!book[i])   //第i个人还没有被安排工作
            {
                book[i]=1;   //将工作t分配给第i个人
                sum+=pay[t][i];   //更新总费用
                if(sum<Min)   //如果当前得到的sum小于最小值，就向下搜索子树；否则剪枝
                    dfs(t+1);
                book[i]=0;   //没有得到比Min更小的和，回溯
                sum-=pay[t][i];
            }
        }
    
    }
    
    int main()
    {
        freopen("input.txt","r",stdin);
        freopen("output.txt","w",stdout);
     
    	scanf("%d",&n);
    	
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                scanf("%d",&pay[i][j]);
            }
            book[i]=0;
        }
        dfs(0);
        printf("%d\n",Min);
        return 0;
    }

## 四、结果验证 ##

程序已经准备就绪，现在让我们来验证一下吧~

（1）在代码相同路径下建立两个题目要求所需要的文件output.txt和input.txt

![aa54b4740c974947b29833babdeb899d.png][]

（2）在input.txt文件中输入相关的数据

![ab0d78ca3630442f9d708538b54dd067.png][]

（3）准被完毕后就可以开始运行代码啦~

![5980c33eaa3c4af88e0f8ff539ad5754.png][]

（4）接着，我们打开我们的output文件进行检查

![8ac8c1d76eda4706a564ab726cb85964.png][]

锵锵锵锵~这样就验证完毕啦

小伙伴们还可以更具自己的想法和需求对程序进行改进，让他变得更加完美哦~

[aa54b4740c974947b29833babdeb899d.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/17/0d5b2cad315e48d18ff1683bbff93787.png
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[5980c33eaa3c4af88e0f8ff539ad5754.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/17/31c0a6162710483b8c805191a90015be.png
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