随机化快速排序

r囧r小猫 2024-03-16 19:01 29阅读 0赞

#### 一、概念及其介绍 ####

快速排序由 C. A. R. Hoare 在 1960 年提出。

**随机化快速排序基本思想：**通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

#### 二、适用说明 ####

快速排序是一种比较快速的排序算法，它的平均运行时间是 O(nlogn)，之所以特别快是由于非常精练和高度优化的内部循环，最坏的情形性能为 O(n^2)。像归并一样，快速排序也是一种分治的递归算法。从空间性能上看，快速排序只需要一个元素的辅助空间，但快速排序需要一个栈空间来实现递归，空间复杂度也为O(logn)。

#### 三、过程图示 ####

在一个数组中选择一个基点，比如第一个位置的 4，然后把4挪到正确位置，使得之前的子数组中数据小于 4，之后的子数组中数据大于 4，然后逐渐递归下去完成整个排序。

![84886cd83332b38213c4d892971b0585.png][]

如何和把选定的基点数据挪到正确位置上，这是快速排序的核心，我们称为 Partition。

过程如下所示，其中 i 为当前遍历比较的元素位置：

![49d5445ca6878744d7354aa8c6656fc1.png][]

这个 partition 过程用代码表示为：

### 实例 ###

> ...  
> private static int partition(Comparable\[\] arr, int l, int r)\{  
> Comparable v = arr\[l\];  
>   
> int j = l;  
> for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ )  
> if( arr\[i\].compareTo(v) < 0 )\{  
> j ++;  
> //数组元素位置交换  
> swap(arr, j, i);  
> \}  
>   
> swap(arr, l, j);  
>   
> return j;  
> \}  
> ...

如果是对近乎有序的数组进行快速排序，每次 partition 分区后子数组大小极不平衡，容易退化成 O(n^2) 的时间复杂度算法。我们需要对上述代码进行优化，随机选择一个基点做为比较，称为随机化快速排序算法。只需要在上述代码前加上下面一行，随机选择数组中一数据和基点数据进行交换。

swap( arr, l , (int)(Math.random()*(r-l+1))+l );

#### 四、Java 实例代码 ####

### QuickSort.java 文件代码： ###

> package runoob;  
>   
> /\*\*  
> \* 随机化快速排序  
> \*/  
> public class QuickSort \{  
>   
>   
> // 对arr\[l...r\]部分进行partition操作  
> // 返回p, 使得arr\[l...p-1\] < arr\[p\] ; arr\[p+1...r\] > arr\[p\]  
> private static int partition(Comparable\[\] arr, int l, int r)\{  
>   
> // 随机在arr\[l...r\]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot  
> swap( arr, l , (int)(Math.random()\*(r-l+1))+l );  
> Comparable v = arr\[l\];  
> // arr\[l+1...j\] < v ; arr\[j+1...i) > v  
> int j = l;  
> for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ )  
> if( arr\[i\].compareTo(v) < 0 )\{  
> j ++;  
> swap(arr, j, i);  
> \}  
> swap(arr, l, j);  
> return j;  
> \}  
>   
> // 递归使用快速排序,对arr\[l...r\]的范围进行排序  
> private static void sort(Comparable\[\] arr, int l, int r)\{  
> if (l >= r) \{  
> return;  
> \}  
> int p = partition(arr, l, r);  
> sort(arr, l, p-1 );  
> sort(arr, p+1, r);  
> \}  
>   
> public static void sort(Comparable\[\] arr)\{  
> int n = arr.length;  
> sort(arr, 0, n-1);  
> \}  
>   
> private static void swap(Object\[\] arr, int i, int j) \{  
> Object t = arr\[i\];  
> arr\[i\] = arr\[j\];  
> arr\[j\] = t;  
> \}  
>   
> // 测试 QuickSort  
> public static void main(String\[\] args) \{  
>   
> // Quick Sort也是一个O(nlogn)复杂度的算法  
> // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据  
> int N = 1000000;  
> Integer\[\] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);  
> sort(arr);  
> SortTestHelper.printArray(arr);  
>   
> \}  
> \}

[84886cd83332b38213c4d892971b0585.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/15/ec8d7ebd16be44aa9a2c595bb93dc8d9.png
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