蓝桥杯算法提高合并石子（dp）

超、凢脫俗 2024-02-17 19:43 11阅读 0赞

算法提高 合并石子

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问题描述

在一条直线上有n堆石子，每堆有一定的数量，每次可以将两堆相邻的石子合并，合并后放在两堆的中间位置，合并的费用为两堆石子的总数。求把所有石子合并成一堆的最小花费。

输入格式

输入第一行包含一个整数n，表示石子的堆数。  
　　接下来一行，包含n个整数，按顺序给出每堆石子的大小 。

输出格式

输出一个整数，表示合并的最小花费。

样例输入

5  
1 2 3 4 5

样例输出

数据规模和约定

1<=n<=1000, 每堆石子至少1颗，最多10000颗。

分析：和矩阵连乘类似，dp求解，状态方程：dp(i,j)=min(dp(i,k)+dp(k+1,j)+sum(i,j)); 其中dp(i,j)表示从第i堆到第j堆的最小花费

90 分，运行超时

代码如下：

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define INF 2147483647
    typedef long long LL;
    const int maxn=1000+5;
    int a[maxn];
    int dp[maxn][maxn];
    int sum[maxn][maxn];
    int n;
    
    int main(){
    	while(scanf("%d",&n)==1){
    		for(int i=1;i<=n;i++)
    		{
    		scanf("%d",&a[i]);
    		sum[i][i]=a[i];
    		}
    		
    		for(int i=1;i<=n;i++)
    		 dp[i][i]=0;
    		 
    		for(int i=1;i<=n;i++){
    			for(int j=i+1;j<=n;j++)
    			sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[j];
    		}
    		 
    	    for(int len=2;len<=n;len++){  //长度 
    	    	for(int i=1;i<=n-len+1;i++)  //起点 
    	    	{
    	    		int j=i+len-1;  //终点 
    	    		dp[i][j]=INF;
    	    		for(int k=i;k<j;k++){   //分割点 
    	    			dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j]);
    				}
    
    			}
    		}
    		
    		printf("%d\n",dp[1][n]);
    	}
    	return 0;
    }