蓝桥石子合并（区间DP四边形不等式）

古城微笑少年丶 2022-05-29 07:53 188阅读 0赞

算法提高 合并石子

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问题描述

在一条直线上有n堆石子，每堆有一定的数量，每次可以将两堆相邻的石子合并，合并后放在两堆的中间位置，合并的费用为两堆石子的总数。求把所有石子合并成一堆的最小花费。

输入格式

输入第一行包含一个整数n，表示石子的堆数。  
　　接下来一行，包含n个整数，按顺序给出每堆石子的大小 。

输出格式

输出一个整数，表示合并的最小花费。

样例输入

5  
1 2 3 4 5

样例输出

数据规模和约定

1<=n<=1000, 每堆石子至少1颗，最多10000颗。

主要问题是时间优化将 N^3变为N^2， 涉及四边形不等式，推荐看这个博客[点击打开链接][Link 1]

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include<map>
    #include<set>
    #include<queue>
    using namespace std;
    const int maxn=1010;
    typedef long long ll;
    
    ll dp[maxn][maxn], sum[maxn];
    int s[maxn][maxn];
    
    int main(){
    	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    	memset(s, 0, sizeof(s));
    	int n;
    	scanf("%d", &n);
    	
    	for(int i=1; i<=n; i++)
    	{
    		ll tmp;
    		scanf("%lld", &tmp);
    		sum[i]=sum[i-1]+tmp;
    		dp[i][i]=0;
    		s[i][i]=i;//该区间取到最优化时的分割线的值
    	}
    
    	for(int k=2; k<=n; k++)
    	{
    		for(int i=1; i<=n-k+1; i++)
    		{
    			for(int j=s[i][i+k-2]; j<=s[i+1][i+k-1]; j++)//s【i，j】区间枚举范围就是s【i,j-1】到s【i+1，j】的区间
    			{
    				if(dp[i][i+k-1] > dp[i][j]+dp[j+1][i+k-1]+sum[i+k-1]-sum[i-1])
    				{
    					dp[i][i+k-1]=dp[i][j]+dp[j+1][i+k-1]+sum[i+k-1]-sum[i-1];
    					s[i][i+k-1]=j;
    				}
    			}
    		}
    	}
    	printf("%lld\n", dp[1][n]);
        return 0;
    }

[Link 1]: http://blog.csdn.net/u014800748/article/details/45750737