122.买卖股票的最佳时机II

Myth丶恋晨 2023-10-16 17:39 113阅读 0赞

#### 122.买卖股票的最佳时机II ####

*  题干描述
 *  解题思路
 *  代码实现

## 题干描述 ##

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给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

*  输入: \[7,1,5,3,6,4\]
 *  输出: 7
 *  解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

*  输入: \[1,2,3,4,5\]
 *  输出: 4
 *  解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

*  输入: \[7,6,4,3,1\]
 *  输出: 0
 *  解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

*  1 <= prices.length <= 3 \* 10 ^ 4
 *  0 <= prices\[i\] <= 10 ^ 4

## 解题思路 ##

本题我们在讲解贪心专题的时候就已经讲解过了贪心算法：买卖股票的最佳时机II，只不过没有深入讲解动态规划的解法，那么这次我们再好好分析一下动规的解法。

本题和**121. 买卖股票的最佳时机**的唯一区别是本题股票可以买卖多次了（注意只有一只股票，所以再次购买前要出售掉之前的股票）

在动规五部曲中，这个区别主要是体现在递推公式上，其他都和**121. 买卖股票的最佳时机**一样一样的。

所以我们重点讲一讲递推公式。

这里重申一下dp数组的含义：

*  dp\[i\]\[0\] 表示第i天持有股票所得现金。
 *  dp\[i\]\[1\] 表示第i天不持有股票所得最多现金

如果第i天持有股票即dp\[i\]\[0\]， 那么可以由两个状态推出来

*  第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp\[i - 1\]\[0\]
 *  第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即：dp\[i - 1\]\[1\] - prices\[i\]
 *

注意这里和**121. 买卖股票的最佳时机**唯一不同的地方，就是推导dp\[i\]\[0\]的时候，第i天买入股票的情况。

在**121. 买卖股票的最佳时机**中，因为股票全程只能买卖一次，所以如果买入股票，那么第i天持有股票即dp\[i\]\[0\]一定就是 -prices\[i\]。

而本题，因为一只股票可以买卖多次，所以当第i天买入股票的时候，所持有的现金可能有之前买卖过的利润。

那么第i天持有股票即dp\[i\]\[0\]，如果是第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 减去 今天的股票价格 即：dp\[i - 1\]\[1\] - prices\[i\]。

再来看看如果第i天不持有股票即dp\[i\]\[1\]的情况， 依然可以由两个状态推出来

*  第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp\[i - 1\]\[1\]
 *  第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices\[i\] + dp\[i - 1\]\[0\]

注意这里和**121. 买卖股票的最佳时机** 就是一样的逻辑，卖出股票收获利润（可能是负值）天经地义。

本题和**121. 买卖股票的最佳时机** 的代码几乎一样，唯一的区别在：

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);

**这正是因为本题的股票可以买卖多次！** 所以买入股票的时候，可能会有之前买卖的利润即：dp\[i - 1\]\[1\]，所以dp\[i - 1\]\[1\] - prices\[i\]。

想到到这一点，对这两道题理解的就比较深刻了。

## 代码实现 ##

class Solution {
        
       // 实现1: 二维数组存储
        // 可以将每天持有与否的情况分别用dp[i][0]和dp[i][1]来进行存储
        // 时间复杂度：O(n), 空间复杂度：O(n)
        public int maxProfit(int[] prices){
        
            int n = prices.length;
            int[][] dp = new int[n][2]; // 创建二维数组存储状态
            dp[0][0] = 0; // 初始状态
            dp[0][1] = -prices[0];
            for(int i = 1; i < n; ++i){
        
                dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]); // 第 i 天, 没有股票
                dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]); // 第 i 天, 持有股票
            }
            return dp[n - 1][0]; // 卖出股票收益高于持有股票收益, 因此取[0]
        }
    }

**参考资料**：[代码随想录-122.买卖股票的最佳时机II][-122._II]

[Link 1]: https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/
[-122._II]: https://programmercarl.com/0122.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E6%9C%BAII%EF%BC%88%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%EF%BC%89.html#%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BE