C语言求凸包的算法及实现

小灰灰 2023-10-14 19:26 35阅读 0赞

C语言求凸包的算法及实现

凸包问题是计算几何中的一个重要问题，它描述了一个点集中最小的凸多边形。在本文中，我们将探讨使用C语言来解决凸包问题的算法及其实现。

C语言 求凸包的算法及实现

凸包算法的关键在于如何确定一个点是否在凸包上。对于一个给定的点集，我们可以选择一点作为起始点，并按照一定的顺序将其他点与其连接起来。如果一个点的连接线都在凸包的边界之内，那么这个点就在凸包上。基于这个思想，我们可以设计以下的算法来解决凸包问题。

1.  找到点集中最左边的点P0，作为起始点。
2.  对点集中的其他点按照与P0的极角进行排序。
3.  将排序后的点按照顺序连接起来，形成一个凸多边形。
4.  遍历连接线，判断每个点是否在凸包的边界之内。
5.  如果所有点都在凸包的边界之内，那么算法结束；否则，将最远的点从凸包中删除，返回步骤4。

下面是一个C语言实现的示例代码：

\#include

// 定义一个点的结构体

typedef struct \{

int x;

int y;

\} Point;

// 计算两点之间的距离的平方

int distance(Point p1, Point p2) \{

int dx = p1.x - p2.x;

int dy = p1.y - p2.y;

return dx \* dx + dy \* dy;

\}

// 判断点p是否在凸包的边界之内

int inConvexHull(Point p, Point hull\[\], int size) \{

// 遍历凸包的边界

for (int i = 0; i < size - 1; i++) \{

Point p1 = hull\[i\];

Point p2 = hull\[i + 1\];

// 计算与凸包的边界的距离

int d1 = (p1.x - p.x) \* (p2.y - p.y) - (p1.y - p.y) \* (p2.x - p.x);

int d2 = distance(p1, p2);

// 如果距离小于0，说明点在凸包的边界之外

if (d1 < 0) \{

return 0;

\}

// 如果距离等于0，说明点在凸包的边界上

if (d1 == 0 && d2 >= distance(p1, p)) \{

return 0;

\}

\}

return 1;

\}

// 求凸包的算法

void convexHull(Point points\[\], int n) \{

// 找到最左边的点P0

int leftmost = 0;

for (int i = 1; i < n; i++) \{

if (points\[i\].x < points\[leftmost\].x) \{

leftmost = i;

\}

\}

// 对其他点按极角排序

// 这里省略排序算法的具体实现

// 连接点，形成凸多边形

int count = 0;

Point hull\[n\];

hull\[count++\] = points\[leftmost\];

int next;

do \{

next = (leftmost + 1) % n;

for (int i = 0; i < n; i++) \{

if (i != leftmost && i != next && inConvexHull(points\[i\], hull, count)) \{

next = i;

\}

\}

hull\[count++\] = points\[next\];

leftmost = next;

\} while (leftmost != 0);

// 输出凸包的点

for (int i = 0; i < count; i++) \{

printf(\\d, %d) \\ hull\[i\].x, hull\[i\].y);

\}

printf(\\n\}

int main() \{

// 假设有以下点集

Point points\[\] = \{ \{0, 3\}, \{1, 1\}, \{2, 2\}, \{4, 4\},

\{0, 0\}, \{1, 2\}, \{3, 1\}, \{3, 3\}\};

int n = sizeof(points) / sizeof(points\[0\]);

// 调用凸包算法

convexHull(points, n);

return 0;

\}

通过上述算法及实现，我们可以求得给定点集的凸包。这个算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为点集的大小。算法的关键在于判断一个点是否在凸包的边界之内，通过距离的计算和比较，可以有效地实现这一判断。

总结起来，C语言求凸包的算法及实现基于点的连接和位置的判断。通过选择起始点、按极角排序、连接点以及判断点在凸包边界内的操作，我们可以得到点集的凸包。这个算法在计算几何和图形处理中具有广泛的应用，希望本文的讲解对读者有所帮助。  
部分代码转自：https://www.ktiao.com/c/2023-08/254131.html

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